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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 38

A 6.85-in pump, running at 3500 r/min, has the following

measured performance for water at 208C:

Q, gal/min 50 100 150 200 250 300 350 400 450

H, ft 201 200 198 194 189 181 169 156 139

η, % 29 50 64 72 77 80 81 79 74

(a) Estimate the horsepower at BEP. If this pump is rescaled

in water to provide 20 bhp at 3000 r/min, determine the

appropriate (b) impeller diameter, (c) fl ow rate, and (d) efficiency for this new condition.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

BEP (Melhor ponto de eficiência) é o ponto em que a bomba atinge a eficiência máxima.

A partir dos dados de desempenho medidos, a eficiência máxima é 81 % , que é BEP.

Obtenha a taxa de fluxo e a cabeça da tabela correspondente a (BEP 81 % ) como,

A taxa de fluxo em BEP é Q * = 350 g p m .

A cabeça no BEP é - H * = 169 f t

Passo 2

Calcule a potência do cavalo no BEP.

P *   = ρ g Q * H * η   = γ Q * H * η

Aqui, é γ a gravidade específicado fluido, é a Q * taxa de fluxo, é a H * cabeça e é a η eficiência.

P *   = 62.4 l b f f t 3 350 g p m × 1 f t 3 / s 449 g p m × ( 169 f t ) 0.81   = 10148.64 f t ⋅ l b f / s   = 10148.64 f t ⋅ l b f / s × h p 550 f t ⋅ l b f / s   = 18.45 h p

Portanto, a potência da BEP é 18.45 h p .

Passo 3

b) Escreva a equação para o coeficiente de potência da seguinte forma:

C P * = P * ρ n 3 D 5

Aplique a semelhança geométrica para o coeficiente de potência entre as novas condições e as condições anteriores. Assim

P * ρ n 3 D 5 novo   = P * ρ n 3 D 5 antigo   P *   novo   ρ n novo     3 D novo   5 = P antigo   * ρ n antigo     3 D antigo     5

Passo 4

Calcule o diâmetro do impulsor para uma nova condição.

20 h p × 550 f t ⋅ l b f / s h p 1.94 s l u g / f t 3 × 3000 r p m × 1 r p s 60 r p m 3 × D new  5 = 10148.64 f t ⋅ l b f / s 1.94 s l u g / f t 3 × 3500 r p m × 1 r p s 60 r p m 3 × 6.85 i n × 1 f t 12 i n . 5

P novo   * ρ n novo     3 D novo     3 = P * ρ n antigo     3 D antigo     3 0.04536 D novo   5 = 0.4348 D novo   5 = 0.10432 D novo   = ( 0.10432 ) 1 / 5 D novo    = 0.636 f t × 1 i n .  12 f t D novo   = 7.636 i n . 

Portanto, o diâmetro do impulsor, D novo   está 7.636 in

Passo 5

c) Escrevendo a equação para o coeficiente de fluxo em BEP

C Q * = Q * n D 3

Aplicar semelhança geométrica para o coeficiente de fluxo BEP entre as novas condições e as condições anteriores. Assim

Q * n D 3 novo   = Q * n D 3 antigo   Q novo   * n novo   D novo   3 = Q antigo   n antigo   D antigo   3 . . . ( 2 )

Passo 6

Calcule a taxa de fluxo para uma nova condição. Substituindo valores

Q novo   3000 r p m × 1 r p s 60 r p m × 7.636 i n × 1 f t 12 i n . 3

= 350 g p m × 1 f t 3 / s 449 g p m 3500 r p m × 1 r p s 60 r p m × 6.85 i n × 1 f t 12 i n 3

Q n o v o * 12.88   = 0.0718 Q n o v o *   = 0.9235 f t 3 / s × 449 g p m f t 3 / s   = 415 g a l / m i n

Portanto, a nova taxa de fluxo é 415 g a l / m i n .

Passo 7

d) Calcule a eficiência para a nova condição.

Uma vez que o novo diâmetro e o diâmetro anterior do impulsionador D antigo   ≈ D novo quase os mesmos.

A eficiência pode ser assumida como sendo a mesma e é a eficiência máxima da bomba.

Assim, a eficiência para a nova condição é 81 % .

Resposta

a) P * = 18.45 h p

b) D novo   = 7.636 i n

c) Q n o v o * = 415 g a l / m i n

d) 81 %

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