Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 124
Centrífugas de gás são usadas em um processo de produção de urânio enriquecido para varetas de combustível nuclear. A velocidade periférica máxima de um gás nessas centrífugas é limitada, por considerações de tensões, a cerca de . Considere uma centrífuga contendo hexafluoreto de urânio gasoso, com massa molecular e comportamento de gás ideal. Desenvolva uma expressão para a razão entre a pressão máxima e a pressão no eixo da centrífuga. Avalie a razão para uma temperatura do gás de .
Passo 1
Neste probleminha nós temos uma centrífuga a gás, com velocidade periférica máxima contendo gás de hexafluoreto de urânio. O objetivo é encontrar a relação entre a pressão máxima e a pressão no eixo da centrífuga. Devemos também avaliar a razão de pressão a .
Para resolvermos precisamos aplicar as equações hidrostáticas:
, equação hidrostática na direção radial
Como todo problema de mecFlu, fazemos as seguintes considerações: Fluido incompressível; movimento rígido do corpo; e comportamento ideal do gás, temperatura constante.
Passo 2
Para movimentos rígidos do corpo:
Como é horizontal: . Por isso, a equação passa a ser:
Podemos resolver essa expressão separando variáveis e integrando:
Resolvendo a integral, temos:
Onde nós podemos definir que a velocidade máxima é: ,logo
Isolando a pressão:
O valor da constante do gás é na expressão
Prontinho!!