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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 124

Centrífugas de gás são usadas em um processo de produção de urânio enriquecido para varetas de combustível nuclear. A velocidade periférica máxima de um gás nessas centrífugas é limitada, por considerações de tensões, a cerca de 300   m / s . Considere uma centrífuga contendo hexafluoreto de urânio gasoso, com massa molecular M m = 352 e comportamento de gás ideal. Desenvolva uma expressão para a razão entre a pressão máxima e a pressão no eixo da centrífuga. Avalie a razão para uma temperatura do gás de 325 ° C .

Passo 1

Neste probleminha nós temos uma centrífuga a gás, com velocidade periférica máxima contendo gás de hexafluoreto de urânio. O objetivo é encontrar a relação entre a pressão máxima e a pressão no eixo da centrífuga. Devemos também avaliar a razão de pressão a 325 ° C .

Para resolvermos precisamos aplicar as equações hidrostáticas:

- ∇ p + ρ g → = p a →

- ∂ p ∂ r + ρ g r = ρ a r , equação hidrostática na direção radial

Como todo problema de mecFlu, fazemos as seguintes considerações: Fluido incompressível; movimento rígido do corpo; e comportamento ideal do gás, temperatura constante.

Passo 2

Para movimentos rígidos do corpo:

a = - V 2 r = - r ω 2 r = - r ω 2

Como r é horizontal: g r = 0 . Por isso, a equação passa a ser:

∂ p ∂ r = - ρ a r = p R g T r ω 2

Podemos resolver essa expressão separando variáveis e integrando:

∫ p 1 p 2 1 p d p = ω 2 R g T ∫ 0 r 2 r d r

Resolvendo a integral, temos:

ln ⁡ p 2 p 1 = ω 2 R g T r 2 2 2

Onde nós podemos definir que a velocidade máxima é: v m a x = ω r 2 ,logo

ln ⁡ p 2 p 1 = v m a x 2 2 R g T

Isolando a pressão:

p 2 p 1 = e v m a x 2 2 R g T

O valor da constante do gás é R = 8,314 × 10 3 352 J k g   m o l   K = 23,62 J k g   K na expressão

p 2 p 1 = e 300 m s 2 2 × 1   k g   K 23,62   J × 1 598 K

p 2 p 1 = e 300 m / s 2 2   × 1   k g   K 23,62   J × 1 598 K × m N × s k g   m

p = e 3,24 = 25,5

Prontinho!!

Resposta

p = 25,5

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