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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 106

Uma esfera de raio 25   m m , feita de material de densidade específica S G   =   0,95 , está submersa em um tanque contendo água. A esfera é colocada sobre um furo de raio 1,88   m m , no fundo do tanque. Quando a esfera é solta, ela permanecerá no fundo do tanque ou flutuará para a superfície?

Passo 1

Para o problema, temos: dados da esfera e do fundo do tanque e devemos encontrar uma expressão para SG da esfera na qual flutuará para a superfície e um SG mínimo para permanecer em posição. Por isso, consideramos a água estática e incompressível e que a esfera é muito maior que o buraco no fundo do tanque.

Utilizamos as seguintes equações:

F e m p u x o = ρ g V , força de empuxo

∑ F y = 0 , somatório de forças no sentido de y

Passo 2

Segundo o diagrama de corpo livre, temos:

∑ F y = F L - F U + F B - W

Onde:

F B = ρ g V n e t

F L = p a t m π a 2

W = S G ρ g V

V = 4 3 π R 3

V n e t = 4 3 π R 3 - π 2 a 2 R

Através dessas equações podemos obter:

F U = p a t m + ρ g H - 2 R π a 2

Agora, se a soma das forças verticais for positiva, a esfera flutuará para longe, enquanto que se a soma for zero ou negativa, a esfera permanecerá no fundo do tanque. Consequentemente:

∑ F y = p a t m π a 2 - p a t m + ρ g H - 2 R π a 2 + ρ g V n e t - S G ρ g V

= p a t m π a 2 - p a t m + ρ g H - 2 R π a 2 + ρ g 4 3 π R 3 - π 2 a 2 R - S G ρ g 4 3 π R 3

= p a t m π a 2 - p a t m + ρ g H - 2 R π a 2 + ρ g 4 3 π R 3 - π 2 a 2 R - S G ρ g 4 3 π R 3

Simplificando a expressão, temos

∑ F y = π g ρ 1 - S G 4 3 R 3 - H a 2  

∑ F y = π × 9,81 m s 2 × 999 k g m 3 1 - 0,95 4 3 ( 25 × 10 - 3 ) 3 - ( 0,75 ) ( 1,88 × 10 - 3 m ) 2

∑ F y = - 0,0495   N

Portanto, a esfera permanece no fundo do tanque!!

Resposta

∑ F y = - 0,0495   N

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