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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas Abrangentes - Ex. 1

Em uma certa aplicação médica, água à temperatura e pressão ambiente escoa por um canal de seção retangular de comprimento L = 10 cm, largura s = 1 cm e tamanho da folga b = 0,30 mm, como na figura abaixo. A vazão volumétrica é senoidal, com amplitude Q ^ = 0,50   m L / s e frequência f = 20 Hz, isto é, Q = Q ^ s e n ( 2 π f t ) . (a) Calcule Re máximo ( R e = V b / v )   baseado na máxima velocidade média e no tamanho da folga. O escoamento em um canal como esse permanece laminar para Re menor que 2000, aproximadamente. Para número de Re maiores, o escoamento será turbulento. Este escoamento é laminar ou turbulento? (b) Neste problema, a frequência é baixa o suficiente para que, em qualquer instante dado, o escoamento possa ser resolvido como se fosse permanente com a vazão volumétrica correspondente. (Essa é a chamada hipótese quase-permanente) Em qualquer instante de tempo arbitrário, encontre uma expressão para a velocidade do fluxo principal, u, em função de y ,   μ ,   d p / d x e b , em que d p / d x é o gradiente de pressão necessário para manter o escoamento pelo canal com a vazão volumétrica Q. Além disso, estime o valor máximo da componente u da velocidade. (c) Em qualquer instante de tempo, encontre uma relação entre a vazão volumétrica Q e o gradiente de pressão. Sua resposta deve ser dada como uma expressão para Q em função de d p / d x , s ,   b e μ . (d) Calcule a tensão de cisalhamento na parede τ p em função de Q, f, b, s e tempo t. (e) Finalmente, para os números dados no enunciado do problema, calcule a amplitude da tensão de cisalhamento na parede τ p em N/m².

Passo 1

PRIMEIRAMENTE PRA QUÊ UM ENUNCIADO DESSE TAMANHO NÉ? KKKKKK Bem, se você é igual a mim, vamos fazer por partes a questão! Então vamos para a letra (a)!!

Bem, ele quer o Re máximo, certo? Então precisamos encontrar qual é a velocidade máxima!! Só que a velocidade depende da vazão que depende daquela amplitude lá. Bem ele disse que a amplitude é de 0,5 mL/s, certo? Ou seja, esse é o valor máximo de vazão que teremos!!!!!!!!!

Q m á x = 0,5   x   10 - 6     m 3 / s

Q m á x = V m á x A → V m á x = Q m á x b s = 0,5   x   10 - 6 0,0003 0,01 = 0,167   m / s

R e m á x = V m á x b v = 0,167 0,0003 0,001 998 = 50   ( L a m i n a r )

Passo 2

(b) e (c) O estado quase-permanente é dado pelas equações (4.142 – 144) do livro com h = b 2

u = - 1 2 μ d p d x b 2 4 - y 2

u m á x = - 1 2 μ d p d x b 2 4

Q m á x = 2 3 u m á x b s = - s b 3 12 μ d p d x

Passo 3

(d) A tensão de cisalhamento na parede é dada por:

τ w = μ d u d y p a r e d e = b 2 d p d x = 6 μ Q s b 2 = 6 μ Q 0 s b 2 s e n ( 2 π f t )

Passo 4

(e) Para os nossos dados do enunciado, a amplitude da tensão de cisalhamento é igual a:

τ w = μ d u d y p a r e d e = b 2 d p d x = 6 μ Q s b 2 = 6 0,001 0,5   x   10 - 6 0,01 0,0003 2 = 3,3   P a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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