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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 93

Uma certa quantidade de microtubos de diâmetro d e 25 cm de comprimento estão juntos em um tipo de “favo de colmeia”, cuja área transversal total é de 0, 0006 m². A queda de pressão da entrada até à saída é 1,5 kPa. Deseja-se que a vazão volumétrica total seja 5 m³/h de água a 20°C. (a) Qual é o diâmetro apropriado para o microtubo? (b) Quantos microtubos estão no conjunto? (c) Qual é o número de Re de cada microtubo?

Passo 1

Tudo bem, genteee?!! Então, vamos começar nossas aventuras com a mecânica dos fluidos? Para água a 20°C, temos a densidade e a viscosidade com valores de 998 kg/m³ e 0,001 kg/m.s, respectivamente.

Passo 2

(a) e (b) Cada microtubo tem diâmetro D e apresentará a mesma queda de pressão. Então, se temos N tubos

Q = 1 3600 = N Q t u b o = N   π D 4 Δ p 128 μ L = N π D 4 1500 128 0,001 0,25 = 1,47   x   10 5   N D 4

Ao mesmo tempo temos que:

A j u n t o s = N A t u b o

N = A j u n t o s A t u b o = 0,0006 π 4 D 2

Passo 3

Combinando as duas equações que usamos conseguiremos então substituir N e por fim calcular qual será o valor de D, certo?

1 3600 = 1,47   x   10 5   N D 4 = 1,47   x   10 5   0,0006 π 4 D 2 D 4 → D = 0,00157   m

Portanto

N = 0,0006 π 4 0,00157 2 = 310

Passo 4

(c) Com D conhecido, podemos calcular qual será a velocidade em cada tubo, certo?

V = Q A j u n t o s = Q t u b o A t u b o = 0,462   m / s

E assim o valor de Reynold é dado por:

R e D = ρ V D μ = 998 0,462 0,00157 0,001 = 724   ( l a m i n a r )

Resposta

a D = 0,00157   m

b N = 310

c R e = 724

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