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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 94

Tente uma solução numérica do Problema P3.93 para óleo SAE 30 a 20°C. Seja h = 20   c m ,   L = 15 c m   e   D = 4   m m . Use a aproximação de cisalhamento laminar da Seção 6.4: τ ≈ 8 μ V / D , em que μ é a viscosidade do fluido. Leve em conta o decréscimo de área da parede molhada pelo fluido. Calcule o tempo necessário para esvaziar (a) o trecho vertical e (b) o trecho horizontal.

Passo 1

Vamo lá!

Primeiramente, vamos coletar umas informações importantes pra gente, temos, μ = 0,29   k g / ( m ⋅ s ) e ρ = 917   k g / m 3 .

Na questão anterior tínhamos que τ ≈ c V , assim, substituindo τ , teremos que c = 8 μ / D . Também, da questão anterior chegamos na seguinte EDO:

d V d t + 4 c ρ D V = g h L + h

O termo 4 c ρ D , dará:

4 c ρ D = 4 ⋅ 8 ⋅ 0,29 k g m ⋅ s 0,004   m 917 k g m 3 ⋅ 0,004   m = 632   s - 1

Assim,

d V d t + 632 V = 9,81 h 0,15 + h

Temos também que a variação em h será:

h = 0,2 - ∫ 0 t V d t

Pela questão anterior, chegamos a V 0 = 0 .

Passo 2

Vamos resolver essa EDO por algum software utilizando algum método numérico, com isso, chegaremos que o trecho vertical ficará vazio em t = 70   s . Quando ele esvaziar o fluxo irá parar de chegar na perna horizontal, assim, não irá empurrar o conteúdo da perna horizontal pra fora, logo, ela não ficará vazia.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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