Considere um filme viscoso de líquido escoando uniformemente pelo lado de uma haste vertical de raio a, como na figura abaixo. Em algum ponto abaixo na haste o filme se aproximará de um escoamento drenante terminal ou totalmente desenvolvido de raio externo b constante, com . Considere que a atmosfera não oferece resistência de cisalhamento ao movimento do filme. Deduza uma equação diferencial para , defina as condições de contorno apropriadas e resolva a distribuição de velocidade do filme. Como o raio b do filme se relaciona com a vazão volumétrica Q total do filme?

Com nossas simplificações, incluindo aquela que encontramos como resultado da equação da continuidade ao final temos algo do tipo:

Vamos integrar essa belezinha?

As condições de contorno desse belezura nos dizem que em (condição de não deslizamento) e que para encontrar nossas constantes!!

Para encontrarmos a vazão volumétrica, precisamos integrar o perfil de velocidade em torno da seção transversal que está ocorrendo o escoamento. Bem, aqui será uma integral dupla pois precisamos variar o raio de escoamento e o ângulo que estamos capturando. Percebemos que nossa equação de perfil de velocidade não depende do ângulo, mas somente do raio, então ao fazermos a integral dupla, e integrarmos em teremos já um fator , certo?