Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas Abrangentes - Ex. 1
Em um certo processo industrial, óleo de massa específica escoa através do tubo inclinado da Figura PA3.1. Um manômetro tipo-U, com fluido de massa específica , mede a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2, como mostra a figura. O escoamento no tubo é permanente, de modo que os fluidos nos manômetros estão estacionários. (a) Encontre uma expressão analítica para em termos dos parâmetros do sistema. (b) Discuta as condições sobre h, necessárias para não haver escoamento no tubo. (c) E quanto ao escoamento para cima, de 1 para 2? (d) E quanto ao escoamento para baixo, de 2 para 1?
Passo 1
Vamos primeiro encontrar uma expressão para . Para isso precisamos encontrar as pressões hidrostáticas. Vou começar adicionando os pontos A e B na figura:
Agora bora lá. Vamos achar a pressão hidrostática entre 1 e A:
Entre A e B:
E entre B e 2:
Onde , ou seja, a diferença de altura entre 1 e 2.
Vamos somar todas essas equações e simplifica-las:
Passo 2
Para as letras “b”, ”c” e ”d” vamos precisar fazer algumas analises.
Começando com a letra “b”, para que não ocorra escoamento no tubo a diferença de pressão deve ser inteiramente hidrostática, ou seja, a altura no manômetro deve ser zero (). Algo do tipo terá que ocorrer:
Caso ocorra escoamento e o seu sentido seja de 1 para 2, algo do tipo acontecerá:
Como podemos ver, a pressão em 1 será maior que no caso em que não ocorre fluxo, sendo assim .
E no caso em que o fluxo ocorre de 2 para 1, a pressão em 1 será menor que no caso em que não ocorre fluxo, ou seja, e algo do tipo acontece:
Resposta
Letra a) ;
Letra b) ;
Letra c) ;
Letra d) .