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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 25

Dois projetos de forno, como ilustrados e dimensionados no Problema 13.4, são usados para aquecer um corpo de prova em forma de disco ( A 1 ) . A potência fornecida aos fornos cônico e cilíndrico ( A 2 ) é de 50   W . O corpo de prova está localizado em uma grande sala a uma temperatura de 300   K e seu lado de baixo está termicamente isolado. Considerando todas as superfícies negras, determine a temperatura do corpo de prova, T 1 , e a temperatura da superfície interna do forno, T 2 , para cada um dos projetos. Na sua análise, use as expressões fornecidas no Problema 13.4 para os fatores de forma, F 21 e F 22 .

Passo 1

Aqui nós temos fornos cônicos e cilíndricos ( A 2 ) , como ilustrado e dimensionado no Problema 13.4, fornecidos com potência de 50   W . E a peça de trabalho ( A 1 ) com parte traseira isolada, localizada em uma sala grande a 300 K .

A partir disso vamos encontrar a temperatura da peça de trabalho, T 1 , e a temperatura das superfícies internas dos fornos, T 2 . Use expressões para os fatores de exibição F 21 e F 22 fornecidos na declaração do Problema 13.4.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Superfícies difusas e pretas com radiosidades uniformes;

(2) A parte traseira da peça é perfeitamente isolada;

(3) Superfícies internas e laterais do forno cilíndrica tratadas como superfície única;

(4) Transferência de calor por convecção negligenciável;

(5) Sala comporta-se como um ambiente isotérmico grande.

Considerando a superfície do forno ( A 2 ) , a peça de trabalho ( A 1 ) e o ambiente ( A s ) como um gabinete, a transferência líquida de radiação de A 1 e A 2 temos,

Para a peça:

q 1 = 0 = A 1 F 12 E b 1 - E b 2 + A 1 F 1 s ( E b 1 - E b s )

Para o forno:

q 2 = 5 0 W = A 2 F 21 E b 2 - E b 1 + A 2 F 2 s ( E b 2 - E b s )

Onde,

E b = σ T 4

E,

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4

Passo 3

A partir das regras de soma em A 1 e A 2 , os fatores de forma F 1 s e F 2 s podem ser avaliados. Usando reciprocidade, F 12 pode ser avaliado.

F 1 s = 1 - F 12

F 2 s = 1 - F 21 - F 22

F 12 = A 2 A 1 F 21

Com,

A 1 = π D 1 2 4

Passo 4

Para A 2 temos,

Cone:

A 2 = π D 3 2 L 2 + D 3 2 2 1 2

Cilindro:

A 2 = π D 3 2 4 + π D 3 L

Usando as equações anteriores no espaço de trabalho IHT, os resultados são:

T 1 = 544 K

T 2 = 828 K

Resposta

T 1 = 544 K

T 2 = 828 K

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