Um chip quadrado, com lado w   =   5   m m , opera em condições isotérmicas. O chip é posicionado em um substrato de modo que suas superfícies laterais e inferior estão isoladas termicamente, enquanto sua superfície superior encontra-se exposta ao escoamento de um refrigerante a T ∞   =   15 ° C . A partir de considerações de confiabilidade, a temperatura do chip não pode exceder a T   =   85 ° C .

Sendo a substância refrigerante o ar, com um coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente h   =   200   W / ( m 2   ·   K ) ,   qual é a potência máxima permitida para o chip? Sendo o refrigerante um líquido dielétrico para o qual h   =   3000   W / ( m 2   ·   K ) ,   qual é a potência máxima permitida?

Passo 1

Bora ver o que o enunciado está falando pra gente? Bora! Ele diz que nós temos um chip com temperatura máxima permitida sob condições de refrigeração, e nos deu algumas informações. Sendo elas em relação, ao chip:

w   =   5   m m   ( l a d o   d o   c h i p )

T m a x   =   85 ° C

E em relação ao fluido refrigerante:

T ∞   =   15 ° C

h a r   =   2 00   W / ( m 2   ·   K )

h l í q   d i e l é t r i c o   =   3000   W / ( m 2   ·   K )

Nós precisamos encontrar a potência máxima do chip permitida para o fluido refrigerante a ar e a líquido. Então, vamos para nossas considerações 😉

Passo 2

Aqui vamos assumir que:

  1. Estamos em condição de estado estacionário;
  2. A transferência de calor é desprezível nos lados e no fundo do chip;
  3. O chip está a uma temperatura uniforme (isotérmica);
  4.  A transferência de calor por radiação no ar é desprezível.

Belezinha, com isso em mente vamos ter que toda a energia elétrica dissipada no chip é transferida por convecção ao fluido refrigerante. Então,

P = q

E pela Lei de Newton de resfriamento, temos:

P = h A T - T ∞

Como o chip é quadrado, sua área é definida por:

A = w 2

Então,

P = h w 2 T - T ∞

Agora podemos calcular a potência máxima para as duas situações.

Passo 3

Se o nosso fluido refrigerante for o ar vamos ter que:

P m a x = 2 00 W m 2   ·   K × 0,005   m 2 × 85 - 15 ° C = 0,35   W

Para o líquido dielétrico temos,

P m a x = 3000 W m 2   ·   K × 0,005   m 2 × 85 - 15 ° C = 5,25   W

Com isso vemos que o ar é um fluido de baixa transferência de calor. Portanto, no ar, o chip pode dissipar muito menos energia do que no líquido dielétrico.

Resposta

P m a x = 0,35   W   ( a r )

P m a x = 5,25   W   ( l í q u i d o   d i e l é t r i c o )

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