No problema F E 2.5 , a que distância abaixo da superfície está o centro de pressão da força hidrostática??

Passo 1

Bom, não podemos fazer nada sem pelo menos lembrar o que raios aconteceu no tal do exercício FE2.5, então vamos retomar o desenho feito no cujo dito e ver o que encontramos na ocasião:

Tínhamos um tanque, com a seguinte configuração:

E partindo desse desenho, encontramos a profundidade do Centróide dessa comporta:

h C G = 4,5 m

E então pudemos encontrar uma força hidrostática de:

F = 661   k N

Passo 2

Beleza, agora o que esse cara pede pra gente é o centro do ponto de pressão da água sobre a comporta.

Legal, a gente cancula as coordenadas desse ponto da seguinte forma:

y C P = - I x x s e n θ h C G   A c o m p o r t a

E

x C P = - I x y s e n θ h C G   A c o m p o r t a

Belezura! A única coisa que não sabemos aí é esse tal I x x e I x y . Mas podemos facilmente encontrar eles, lembrando que eles representam o momento de inércia e o produto de inércia da placa.

Como nossa comporta é retangular:

I x y = 0

Enquanto que:

I x x = L a r g u r a   . A l t u r a 3 12

Passo 3

Lembrando que no enunciado do exercício FE2.5 ele nos diz que a comporta tem 5 m   de altura por 3 m de largura. Ficou muito fácil né?!

I x x = 3 5 3 12 = 31,25   m 4

Retomando então na fórmula:

y C P = - ( 31,25 ) s e n ( 90 ) ( 4,5 )   ( 15 )

Lembrando que o θ representa a inclinação de uma placa qualquer em relação à superfície da água... portanto no nosso caso θ = 90 ° , concorda?!

Muito tranquilo então:

y C P = - 0,463 m

Ufa... acabou então né?!! Naaaadaa disso.... o enunciado pede a profundidade desse ponto de pressão.

Se você se lembrar, esse tal y C P mede a distância no eixo y do centro de pressão até o centróide da placa. Entendeu nada?? Tudo bem, vê se a imagem da comporta ajuda a clarificar:

Pegou a idéia?? Isso significa então que a profundidade do centro de pressão é:

h C P = 0,463 + h C G = 0,463 + 4,5 = 4,96 m

Risca mais um da lista!! E bora pro próximo!!!

Resposta

Portanto, Alternativa e   4,96 m

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