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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 97

Em muitos circuitos elétricos nos quais algum tipo de escala de tempo está envolvido, como filtros e circuitos de temporizaçào (Figura— um filtro passa baixo), você pode ver um resistor (R) e um capacitor (C) em série. Na verdade, o produto de R e C é chamado de constante de tempo elétrica, RC. Mostrando todo o seu trabalho, quais são as dimensões primárias de RC. Usando apenas argumentação dimensional, explique por que um resistor e um capacitor quase sempre estão juntos em circuitos temporizadores.

Passo 1

Vamos fazer o seguinte, galera, vamos destrinchar todos os parâmetros que a gente ver pela frente, até chegar a um parâmetro que possa ser escrito por uma dimensão primária! Beleza?

R C = R e s i s t ê n c i a × C a p a c i t â n c i a  

Vamos primeiro focar na resistência:

R e s i s t ê n c i a = t e n s ã o × c o r r e n t e

Para achar as dimensões de resistência, vamos ver as de tensão:

t e n s ã o = e n e r g i a c a r g a

Energia:

e n e r g i a = m a s s a × v e l o c i d a d e 2 2

e n e r g i a = { m 1 L 2 s - 2 }

Carga:

c a r g a = c o r r e n t e × t e m p o

c a r g a = { I 1 t 1 }

Agora podemos achar as dimensões de tensão:

t e n s ã o = m 1 L 2 t - 2 × I 1 t 1 - 1 = { m 1 L 2 t - 3 I - 1 }

Agora para achar as dimensões primárias de resistência só falta dimensionar corrente e corrente tem apenas uma dimensão primária!!!

c o r r e n t e = { I 1 }

Agora dimensionando resistência:

R e s i s t ê n c i a = m 1 L 2 t - 3 I - 1 × I 1 - 1 = m 1 L 2 t - 3 I - 2

Passo 2

Agora falta as dimensões de capacitância! Por sorte a gente terminou de resolver no exercício anterior!

C = I 2 t 4 m - 1 L - 2

Passo 3

Agora vamos juntar o que achamos até aqui para achar as dimensões primárias de R C :

R C = m 1 L 2 t - 3 I - 2 × I 2 t 4 m - 1 L - 2 = { t }

Como a gente pode ver a dimensão primária de R C é tempo, isso explica porque um resistor e um capacitor em série quase sempre estão juntos em circuitos temporizadores.

Resposta

As dimensões primárias de R C :

R C = m 1 L 2 t - 3 I - 2 × I 2 t 4 m - 1 L - 2 = { t }

Como a gente pode ver a dimensão primária de R C é tempo, isso explica porque um resistor e um capacitor em série quase sempre estão juntos em circuitos temporizadores.

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