Foi sugerido, no projeto de um “sprinkler” agrícola, que um elemento estrutural fosse mantido fixo por meio de um arame esticado ao longo da linha de centro de um tubo; acreditava-se que um arame relativamente fino teria pouco efeito sobre a queda de pressão para uma dada vazão. Usando o resultado do Problema 8.56, deduza uma expressão que dê a variação percentual em queda de pressão como uma função da razão entre o diâmetro do arame e o diâmetro do tubo para escoamento laminar. Trace um gráfico da variação percentual na queda de pressão como uma função da razão de raios k para 0,001 ≤ k ≤ 0,10.

Sabemos do problema 8.56 que a vazão para este caso é:

Isolando o gradiente de pressão, temos que:

Considerando o caso onde o temos:

Lembrando que:

A variação percentual pode ser encontrada por:

Para pequenos k tem-se:

Com isso temos a expressão que da a variação percentual em função da razão entre o diâmetro do arame e o diâmetro do tubo:

Com essa equação é possível monta um gráfico da porcentagem em função do k: