Enunciado

Comparando as Figuras 6.12b e 6.13, é claro que os efeitos da rugosidade da areia e da rugosidade comercial (manufaturada) não são bem os mesmos. Considere o caso especial da curva de rugosidade relativa comercial ϵ / d = 0,001 na Figura 6.13 e replote-a na forma do deslocamento da lei de parede Δ B (Figura 6.12a) em função do logaritmo de ϵ + = ϵ u * / v . Compare o seu gráfico com a Equação (6.45).

Passo 1

Irrraaaaaaaa, olha a gente aqui novamente! Bora pra mais uma!

Antes de fazer, vamo da uma olhada em todas essas referências que o enunciado falou, belê?! Então volta um pouquinho no livro e da uma olhadela 😉.

Bora lá, pra fazermos esse gráfico, precisaremos relacionar esse Δ B   com o fator de atrito que encontramos no Diagrama de Moody. Bora usar a equação 6.33, que é válida para qualquer B, para o nosso caso, teremos que B = B 0 - Δ B , em que B 0 ≈ 5 . Assim,

V u * ≈ 1 k ln ⁡ R u * ν + B 0 - Δ B - 3 2 k

Em que,

V u * = 8 f                 e                   R u * ν = 1 2 R e f 8

Passo 2

Vamos combinar essa equação acima com a expressão de atrito de Colebrook, e a definição de ϵ + , logo:

1 f ≈ - 2 log 10 ⁡ ϵ d 3,7 + 2,51 R e f

e

ϵ + = ϵ u * ν = ϵ d d + = ϵ d R e f 8  

Passo 3

Essas expressões nos permitem plotar o gráfico que relaciona o deslocamento do “grão de areia” previsto na expressão 6.45 com o deslocamento Δ B , assim:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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