Enunciado

Qual é a queda de pressão associada ao escoamento de água a 27ºC e a uma velocidade média de 0,2 m s através de um tubo de ferro fundido, com 600 m de comprimento e diâmetro interno de 0,15 m?

Passo 1

Shooow galeraa, animados ?

Bom antes de calcular a velocidade no tubo precisamos saber se o fluxo é laminar ou turbulento, certo?

Então vamos começar calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Onde m ˙ é a vazão mássica, D o diâmetro do tubo e μ a viscosidade do fluido em questão, a água.

Lembrando que a velocidade é dada por:

u m = m ˙ ρ π D 2 4 → m ˙ = u m ρ π D 2 4    

Substituindo em Reynolds:

R e D = 4 u m ρ π D 2 4 π D μ = u m ρ D μ

Quando a temperatura é de 27°C, 300K, nós vamos lá pra tabela A.6 e achar para o nosso fluido:

μ = 855 × 10 - 6   N . s m 2 = 855 × 10 - 6   k g m . s

ρ = 998 k g m 3

O problema já nos disse que:

u m = 0 , 2 m s

D = 0 , 1 5   m

L = 600 m

Substituindo em Reynolds:

R e D = 0,2 m s 998 k g m 3 0,15   m 855 × 10 - 6   k g m . s = 3,5 × 10 4

Como Reynolds é maior que 2300 o fluxo é turbulento !!

Passo 2

Se o fluxo é turbulento, podemos encontrar a queda de pressão de acordo com a equação:

∆ P = f L ρ u m 2 2 D

O único dado que nós não temos aqui é o fator de atrito, e para achá-lo podemos usar a Figura abaixo:

Se o Reynolds nós já temos, basta acharmos a rugosidade relativa. Para o ferro fundido a figura nos disse que:

e = 260   μ m = 260 × 10 - 6 m

Então:

e D = 260 × 10 - 6 m 0,15   m = 0,00173

Quando olhamos a figura podemos inferir que:

f ≅ 0,027

E agora nós vamos substituir o valor na queda de pressão:

∆ P = 0,027 600   m 0,2 m s 2 998 k g m 3 2 0,15   m

∆ P = 2155,6 k g m . s 2 = 2155,6 N m 2

E acabamos !! Mas podemos deixar esse gradiente com uma carinha melhor:

∆ P = 2155,6 N m 2 × 1   b a r 10 5 N m 2 = 0,0216   b a r

Gostaram, né?

Resposta

∆ P = 0,0216   b a r

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