Enunciado

Um tubo de aço comercial reto de 10 cm de diâmetro e 1 km de comprimento é posto a uma inclinação constante de 5°. Água a 20°C escoa para baixo, por gravidade apenas. Estime a vazão em m 3 / h . Que aconteceria se o tubo tivesse 2 km de comprimento?

Passo 1

E lá vamos nós, bora pra mais uma!

Temos para a água ρ = 998   k g / m 3 e μ = 0,001   k g / ( m ⋅ s ) .

Cara, temos que a água está escoando só por gravidade, daí, nossa equação de energia toma a seguinte forma:

h f = Δ z

f L D V 2 2 g = L sen ⁡ θ

f V 2 = 2 g D sen ⁡ θ = 2 9,81 m s 2 0,1   m sen ⁡ 5 ° = 0,171

Vamos chutar f c h u t e = 0,0160 , assim:

V = 0,171 0,0160 = 3,26 m s

Assim,

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 3,26 m s 0,1   m 0,001   k g / ( m ⋅ s ) = 325348

Agora, usando Reynolds e sabendo que a rugosidade relativa do aço comercial é:

ϵ D = 0,046   m m 100   m m = 0,00046

Encontraremos um f melhor pelo Diagrama de Moody, sendo:

f m o o d y = 0,0179

Assim,

V = 0,171 0,0179 = 3,09   m / s

Testando convergência em Reynolds,

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 3,09 m s 0,1   m 0,001   k g / ( m ⋅ s ) = 308382

Os resultados são próximos, então temos a convergência!

Passo 2

Assim, teremos que a vazão será dada por:

Q = V A = 3,09 m s π 4 0,1   m 2 = 0,0243 m 3 s = 87   m 3 / h

Prontin!

Resposta

87   m 3 / h

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A pequena turbina na Figura P6.76 extrai 400 W de potência do escoamento da água. Ambos os tubos são de ferro forjado. Calcule a vazão Q em m 3 / h . Esboce as LE e LP corretamente.
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