Enunciado

35 - Um componente eletrônico na forma de um disco com 20   m m de diâmetro dissipa 100   W quando montado sobre um grande bloco de uma liga de alumínio (2024), cuja temperatura é mantida a 27   ℃ . A configuração de montagem é tal que há uma resistência de contato de R t , c " =   5   ×   10 – 5   m 2   ·   K / W   na interface entre o componente eletrônico e o bloco.

(a) Calcule a temperatura que o componente atingirá, supondo que toda a potência gerada pelo componente deva ser transferida por condução para o bloco.

(b) Com o objetivo de operar o componente com um nível mais elevado de potência, um projetista de circuito propõe fixar um dissipador de calor aletado no topo do componente. As aletas, em forma de pino, e o material de sua base são fabricados em cobre ( k   =   400   W / ( m · K ) ) e estão expostos a uma corrente de ar a 27   ℃ , com um coeficiente por convecção de 1000   W / ( m 2 · K ) . Para a temperatura do componente calculada na parte (a), qual é a nova potência de operação permissível?

Passo 1

a)

Calcule a área da seção transversal.

A c = π D 2 4

Aqui,  D é o diâmetro do dispositivo eletrônico.

= 3,14 × 0,020 2 4

= 3,14 × 10 - 4   m

Calcule a resistência do componente eletrônico.

R e = R t , c " A c

Aqui  R t , c " é a resistência de contato térmico do dispositivo e  A c é a área da seção transversal.

= 5 × 10 - 5 3,14 × 10 - 4

= 0,159   K / W

Passo 2

Vamos calcular o fator de forma do dispositivo.

S = 2 D

Aqui  D está o diâmetro.

S = 2 × 0,020

= 0,04   m

Passo 3

Vamos calcular a resistência do bloco.

R b = 1 S k

R b = 1 0,04 × 177

= 0,141   K / W

Passo 4

Vamos calcular a temperatura do primeiro estado.

T 1 = T 2 + q d ( R b + R e )

Aqui T 2  é a temperatura do segundo estado,  q d é a taxa de transferência de calor do dispositivo,  R e é a resistência do dispositivo eletrônico e  R b a resistência do bloco.

T 1 = 27 + 100 ( 0,141 + 0,159 )

= 27 + 30

T 1 = 57   ℃

Portanto, a temperatura da energia gerada pelo bloco de condução é  57   ℃ .

Passo 5

b) Vamos agora calcular a resistência da seção transversal.

R c = L c k c A c

Aqui,  L c é o comprimento da seção transversal,  k c é a condutividade térmica da seção transversal e  A c é a área do dispositivo de seção transversal.

R c = 0,005 400 × 3,14 × 10 - 4

= 0,005 12,56 × 10 - 2

= 0,03979   K / W

Calcule a área das condições das aletas por meio da seguinte expressão.

A f = π D f L

Aqui,  D f é o diâmetro da matriz de aletas e  L é o comprimento do dispositivo.

A f = 3,14 × 0,0015 × 0,015

= 7,065 × 10 - 5 m

Passo 6

Vamos calcular a área do material base.

A b = π D d 2 4 - N π D f 2 4

Aqui,  D d é o diâmetro do dispositivo e  N é o número de aletas dos pinos.

A b = 3,14 ( 0,020 ) 4 - 30 ( 3,14 0,0025 ) 4  

= 0,0628 4 - 0,1413 4

= 0,000261   m 2

Passo 7

Vamos calcular a área da condição térmica.

A t = N A f + A b

Aqui,  A f é a área da matriz de aletas e  A b é a área do material base.

A t = 30 × 7,065 × 10 - 5 + 0,0002611

= [ 0,00212 + 0,0002611 ]

= 0,00238   m 2

Passo 8

Calcule a eficiência geral de uma matriz por meio da seguinte equação.

n o = 1 - N A f A t ( 1 - n f )

Aqui  n f é a eficiência das aletas.

= 1 - 30 × 3,14 × 0,0015 × 0,015 0,00238 1 - 0,6769

= 1 - 2,25 × 10 - 5 0,00238 ( 0,3231 )

= 0,712

Passo 9

Calcule a resistência da matriz de aletas dada por R a l e .

R a l e = R t , o

Calcule a resistência térmica da condição do plano intermediário  R t , o .

R t , o = 1 n o h A t

Aqui  n o é a eficiência geral de uma matriz,  h é o coeficiente de transferência de calor por convecção e  A t é a área da condição térmica.

R t , o = 1 0,712 × 1000 × 0,00238

= 0,590   K / W

Passo 10

Agora podemos calcular a taxa de calor admissível do dispositivo.

q d = T 1 - T 2 R b - R c + T 1 - T ∞ R e + R c + R a l e

Aqui  T 1   é a temperatura do primeiro estado,  T 2 é a temperatura do segundo estado,  T ∞ é a temperatura ambiente,  R a l e é a resistência da condição de aleta,  R c é a resistência da seção transversal,  R e a resistência do dispositivo eletrônico e  R b é a resistência do material de base.

q d = 57 - 27 0,141 + 0,159 + 57 - 27 0,159 + 0,03979 + 0,590

= 100 + 38

q d = 138   W

Portanto, a potência operacional permitida é  138   W .

Resposta

  1. T 1 = 57   ℃
  2. q d = 138   W
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