31 - Um furo de diâmetro D = 0,25   m é perfurado através do centro de um bloco sólido de seção transversal quadrada com w   = 1   m de lado. O furo atravessa o comprimento do bloco, que é de λ = 2   m . O bloco tem condutividade térmica k = 150 W/(m · K). As quatro superfícies externas estão expostas ao ar ambiente, com T ∞ , 2 = 25 ℃ e h 2 =   4   W / ( m 2 · K ) , enquanto óleo quente escoa através do furo podendo ser caracterizado por T ∞ , 1 = 300 ℃ e h 1 = 50   W / ( m 2 · K ) . Determine a taxa de transferência de calor e as temperaturas superficiais correspondentes.

Passo 1

O diagrama representa que o furo é perfurado através do centro de um bloco sólido de seção transversal quadrada. A superfície externa é exposta ao ar ambiente e o óleo está fluindo através do orifício.

Passo 2

A taxa total de transferência de calor pode ser calculada como,

q = T ∞ , 1 - T ∞ , 2 R c o n v , 1 + R c o n d + R c o n v , 2 … . .   ( 1 )

As resistências térmicas individuais podem ser calculadas como:

Resistência de condução,

R c o n d = 1 S k

Na tabela "Fatores de forma de condução" para o caso "cilindro circular de comprimento L centrado em um sólido quadrado de igual comprimento", o fator de forma é:

S = 2 π l ln ⁡ 1,08 W D

= 2 π × 2 ln ⁡ 1,08 × 1 0,25

= 8,587  

Passo 3

Então a resistência de condução é,

R c o n d = 1 S k

= 1 8,587 × 150

= 7,76 × 10 - 4   K / W

Passo 4

A resistência à convecção do óleo para a superfície do tubo é,

R c o n v , l = 1 π h 1 D l

= 1 π × 50 0,25 2

= 0,01273   K / W

A resistência da convecção da superfície externa do bloco ao ar ambiente é,

R c o n v , 2 = 1 h 2 A s

= 1 h 2 4   w L

= 1 4 × 4 1 2

= 0,03125   K / W

Passo 5

A transferência de calor pode ser calculada a partir da equação ( 1 ) .

q = T ∞ , 1 - T ∞ , 2 R c o n v , l + R c o n d + R c o n v , 2

= 300 - 25 0,01273 + 7,76 × 10 - 4 + 0,03125  

= 275 0,044756

= 6,144   k W

Portanto, a transferência total de calor do bloco quadrado é  6,144   k W .

Passo 6

A temperatura da superfície do furo pode ser calculada como,

q = T ∞ , 1 - T 1 R c o n v , l

6144,42 = 300 - T 1 0,01273

78,218 = 300 - T 1

T 1 = 221,782   ℃

Portanto, a temperatura da superfície do furo perfurado na seção transversal quadrada do bloco é  221,782   ℃ .

Passo 7

A temperatura da superfície do bloco quadrado é,

q = T 2 - T ∞ , 2 R c o n v , 2

6144,42 = T 2 - 25 0,03125

192,013 = T 2 - 25

T 2 = 217,013   ℃

Portanto, a temperatura da superfície da seção transversal quadrada do bloco é  217,013   ℃ .

Resposta

q ' = 6,144   k W

T 1 = 221,782   ℃

T 2 = 217,013   ℃

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