A componente de velocidade u de um campo de escoamento permanente, bidimensional, incompressível é u =a x 2 -b x y , onde a e b são constantes. A componente de velocidade v é desconhecida. Encontre uma expressão para v em função de x e y .

v = - 2 a x y + b y 2 2 + f ( x )

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 32

A componente de velocidade de um campo de escoamento permanente, bidimensional, incompressível é , onde e são constantes. A componente de velocidade é desconhecida. Encontre uma expressão para v em função de e .

Passo 1

Vamos lá! A gente quer achar o componente de velocidade , sabendo que o campo de escoamento é incompressível, ele tem que satisfazer a equação da continuidade:

Os componentes de velocidade é:

Mas o componente de velocidade , ,é desconhecido!

Passo 2

Mas com a equação da continuidade podemos achar e assim achamos !!

Agora a gente tem que derivar para poder substituir na equação da continuidade:

Logo:

Integrando:

Onde é uma constante! Mas como aqui integramos uma derivada parcial, então podemos escrever:

É isso aê! Achamos nossa componente de velocidade !

Resposta

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