Combine os resultados dos Problemas 7-58 e 7-59 para gerar uma equação para a velocidade terminal V de um partícula de aerossol que cai no ar (Figura). Certifique-se de que o seu resultado é consistente com a relação funcional obtido no Problema 7-59. Por consistência, use a notação do Problema 7-59. (Sugestão: para uma partícula que cai com velocidade terminal constante, o peso total da partícula deve ser igual ao seu arrasto aerodinâmico. Seu resultado final deve ser uma equação para V que seja válida a menos de um fator constante desconhecido.)

A dica do enunciado é que o peso total da particula, , deve ser igual ao seu arrasto aerodinâmico, primeiro vamos ver como a gente pode escrever :

Não temos a variável massa na lista dos nossos parâmetros relevantes, mas temos a densidade relativa, nesse caso poderiamos dizer que:

Não temos o volume, mas conhecemos o diâmetro da particula, como a gente não conhece o formato da nossa particula, podemos dizer que :

Onde é uma constante, por exemplo, se a particula fosse perfeitamente esférica , mas como não sabemos o formato da nossa particula vamos usar apenas .

A aceleração a gente conhece, é então vamos substituir:

Olhando a resolução da questão achamos uma relação com a força de arrasto que é:

Igualando com :

Isolando :

Agora vamos chamar de :

O enunciado pede para a gente se certificar de que o nosos resultado é consistente com a relação funcional obtido no Problema 7-59, vamos ver o resultado da questão anterior:

Se a gente passar multiplicando para o lado direito a gente chega em uma expressão bem semelhante a que chegamos agora pouco, logo o resultado é consistente!