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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 72

A comporta B da figura abaixo tem 30 cm de altura, 60 cm de largura e é articulada no seu topo. Qual a profundidade h de água na qual terá início a abertura da comporta?

Passo 1

Você concorda comigo que a altura mínima necessária para abrir a comporta pode ser então calculada quando verificamos as forças que atuam em cada um dos lados da comporta e igualamos os momentos em torno do ponto de articulação?

Primeira coisa de todas, a gente vai precisar calcular que é a força que o ar do lado e fora está fazendo sobre a nossa comporta, beleza?

F a r = P a r A = 10000   x   0,3   x   0,6 = 1800   N

Lembrando que essa força atua em 0,15 m abaixo do ponto B.

Passo 2

Considerando então que a força de pressão do ar é uniforme, podemos dizer que a força de pressão de água do outro lado deve ser também igual.

F H 2 O = ρ g h C G H 2 O A

Onde h C G é altura correspondente a altura em que este centroide está em relação ao topo da coluna de líquido, ou seja, h C G = h - 0,15

F H 2 O = ρ g h C G H 2 O A = 979 x 10 x h - 15 0,3 x 0,6 = 1762,2 h - 264,3

Passo 3

Essa força atua num centro de pressão, que podemos calcular como sendo:

y C P = - I X X s e n θ h C G A = - b L 3 s e n θ h C G A = - 1 2 0,6 0,3 3 s e n 90 ° h - 0,15 0,3 x 0,6 = - 0,0075 h - 0,15

Passo 4

Bem, agora se você se lembrar, a soma dos momentos deve ser:

∑ M = F H 2 O d 1 - F a r d 2 = 0 = 1762,2 h - 264,3 0,15 + 0,0075 h - 0,15 - 1800   0,15 = 0

Resolvendo para h, temos que h = 1,12   m

Resposta

h = 1,12   m

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