Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 125
Considere que o balão do Problema P2.111 seja construído para ter um diâmetro de , cheio ao nível do mar com ar quente a e , e seja liberado. Se o ar dentro do balão permanecer constante e o aquecedor mantiver a temperatura de , em que altitude na atmosfera padrão dos Estados Unidos esse balão flutuará neutramente?
Passo 1
Fala pessoal, bora resolver essa questão comigo??
Antes de tudo, vamos pegar os dados fornecidos e retirados do problema P2.111;
Massa do balão:
Gravidade:
Diâmetro do balão:
Raio do balão:
Temperatura do ar dentro do balão:
Pressão:
Passo 2
Nessa questão, queremos encontrar a altitude na atmosfera padrão dos Estados Unidos que o balão flutuará sem que ele mude sua altitude. Para isso, podemos usar a ideia de que as forças que atuam verticalmente no balão o mantém em equilíbrio, ou seja, a soma das forças é igual a zero.
Passo 3
Para encontrar o que procuramos, podemos obter a densidade do ar quente no balão a e . Para o ar seco, pela Tabela A.4, . Portanto:
Passo 4
A partir da soma as forças verticais no equilíbrio, apenas a densidade do ar externo é desconhecida. Temos o seguinte:
Aqui, é o volume do balão, é a área do balão e é agravidade. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos o seguinte:
Passo 5
Podemos encontrar a altitude a partir da Tabela A-6. Para a densidade do ar a altitude correspondente é de aproximadamente .