Enunciado

A comporta mostrada na figura é articulada em H. A comporta tem 3 m de largura em um plano normal ao diagrama mostrado. Calcule a força requerida em A para manter a comporta fechada.

Passo 1

Nesse problema temos a geometria do portão e devemos encontrar a força necessária em A para manter o portão fechado. Algumas das equações básicas que temos são:

d p d h = ρ g

∑ M z = 0

F R = p c A

y ' = y c + I x x A y c

I x x = w L 3 12

Como todo problema da mecânica, temos que fazer algumas considerações: líquido estático; densidade constante; sem atrito na dobradiça.

Para um fluido incompressível p = ρ g h , em que p é a pressão manométrica e h é medido para baixo.

A força hidrostática no portão é a de um retângulo de tamanho L e largura w .

Passo 2

Assim, temos:

F R = p c A = ρ g h c A

= ρ g D + L 2 sin ⁡ 30 ° L w

Substituindo os dados temos:

F R = 1000 k g m 3 × 9,81 m s 2 × 1,5 + 3 2 sin ⁡ 30 ° 3 × 3 m

Para acharmos a localização dessa força, fazemos:

y c = D sin ⁡ 30 ° + L 2

Substituindo na fórmula,

y ' = y c + I x x A y c

y ' = y c + w L 3 12 × 1 w L × 1 y c = 4,5   m + 3 m 2 12 × 4,5   m

Então, y ' = 4,67 m .

Passo 3

Calculando agora o momento sobre a dobradiça:

∑ M z = 0

0 = F R y ' - D sin ⁡ 30 ° - F A L

F A = 199 × 10 3 × 4,67   m - 1,5 sin ⁡ 30 ° 3

Então, a força requerida em A para manter a comporta fechada é F A = 111   k N .

Resposta

F A = 111   k N

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