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Enunciado

Sistemas de Controle - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 52

Uma comporta plana, de espessura uniforme, suporta uma coluna de água conforme mostrado. Determine o peso mínimo da comporta necessário para mantêla fechada.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede para determinar o peso mínimo da comporta necessário para manter a comporta fechada. Para isso, temos:

O momento de inércia em torno do centro de gravidade da comporta:

I = b h 3 12 I = 4,5   m 4

Agora, vamos achar o y do centro de pressão:

y c p = y c g + I y c g A

y c p = 1,5 + 4,5 1,5 ∙ 6 = 2   m

Passo 2

Lembra que Pressão é Força sobre área?

P = F A

Agora, sabemos que:

  F = P c g A

Mas:

P = ρ g h

Então:

F = ρ g h c g A

Mas:

h c g = L 2 sen ⁡ θ

Daí:

F = ρ g L 2 sen ⁡ θ A

Substituindo:

F = 44145   N

Por fim, vamos aplicar o momento resultante sobre a articulação:

M = 0 G × L 2 cos ⁡ θ = F × y c p

Substituindo:

G = 68   k N

Resposta

G = 68   k N

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