Enunciado

Resolva novamente o Exemplo 3.6, usando o método das duas pressões separadas. Considere a força distribuída como a soma de uma força F 1 causada pela pressão manométrica uniforme com uma força F 2 causada pelo líquido. Calcule essas forças e determine suas linhas de ação. Some, então, os momentos em relação à articulação para avaliar F t .

Passo 1

Retomando os dados do exemplo, temos as seguintes equações

F R = p c A

y ' = y c + I x x y c A

Sendo o momento: I x x = b L 3 12 . Agora, precisamos avaliar cada caso distribuindo as forças F 1 e F 2 , conforme a figura:

Para F 1 , no meio da porta, temos:

F 1 = p 0 A           ∴         F 1 = p 0 A       ∴     F 1 = 100 l b f f t 2 × 3   f t × 2   f t          

F 1 = 600   l b f

E a linha de ação é x ' = 1   f t e z ' = 1,5   f t .

E para F 2 , na ponta:

F 2 = p c A           ∴             F 2 = ρ g h c L b

F 2 = 100 l b f f t 3 × 1,5   f t × 3   f t × 2   f t          

F 2 = 900   l b f

Como a porta é semelhante a um retângulo, o momento de área é:

I x x = b L 3 12

Assim, podemos determinar as linhas de ação em relação a altura:

h 2 ' = h c + I x x b L h c           ∴           h 2 ' = 1,5   m + 1 12 3 m 2 1,5   m

h 2 ' = 2   m

Passo 2

Como esse tipo de questão cobra um DCL (diagrama de corpo livre), então:

Assim, calculamos o momento de área em relação a x :

∑ M A x = L   F t - F 1   L - h 1 ' - F 2   ( L - h 2 ' )

0 = L   F t - F 1   L - h 1 ' - F 2   ( L - h 2 ' )

Isolamos F t para calcular, temos então:

F t = F 1 1 - h 1 ' L + F 2 ( 1 - h 2 ' L )

F t = 600   l b f 1 - 1,5 3 + 900   l b f ( 1 - 2 3 )

Assim, F t = 600   l b f .

Resposta

F t = 600   l b f

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