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Enunciado

Sistemas de Controle - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 60

Um grande tanque aberto contém água e está conectado a um condutor com 2m de diâmetro conforme mostrado. Um tampo circular é usado para selar o condutor. Determine o modulo, o sentido e a localização da força da água sobre o tampo.

Passo 1

Para a resolução, foi dado um plugue que é usado para vedar o tubo. Precisamos encontrar a magnitude, direção e localização da força da água no tanque. Assim, aplicaremos as equações hidrostáticas neste sistema, que são:

d p d h = γ , referente a pressão hidrostática ( y é positivo para baixo)

F R = p c A , força hidrostática

y ' = y c + I x x A   y c , a localização da linha de ação

Quanto ao peso especifica, temos que equivale a γ = 9790   N / m 3 . E, por fim, fazemos algumas considerações: um problema de estática dos fluidos, fluido incompressível e a pressão atmosférica atua na parte externa do plugue.

Passo 2

Agora vamos resolver, integrando a equação da pressão hidrostática:

p = γ h

Substituindo na equação de força hidrostática,

F R = γ h c π 4 D 2  

Usando os dados, temos

F R = 9790 N m 3 × 3   m + 1   m × π 4 × ( 2   m ) 2  

F R = 1 , 2 3 × 10 5   N

Para uma área circular,

I x x = π 64 D 4

Portanto,

y ' = y c + π 64 D 4 π 4 D 2   y c             ∴                       y ' = y c + D 2 16   y c

    y ' = 4   m + 2   m ² 16 × 4   m

y ' = 4,06   m

Prontinho!!

Resposta

F R = 1,23 × 10 5   N   e y ' = 4,06   m

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