Enunciado

Para a geometria mostrada, qual é a força vertical sobre a represa? Os degraus têm 0,5 m de altura, 0,5 de profundidade e 3 m de largura.

Passo 1

Para solucionarmos esse problema temos aqui a geometria da barragem com uma força vertical. Consideramos que a agua seja estática e incompressível. Logo, as equações básicas são

d p d h = ρ g

Onde:

p = p a t m + ρ g h

Lembrando que a altura será medida para baixo a partir da superfície livre!!

Passo 2

A força em cada seção horizontal é, tendo em vista que: profundidade d   =   0,5   m e largura   w   =   3   m

p = F A       ∴         F = p A

F = p a t m + ρ g h d w

Somamos a pressão de cada bloco, sabendo que o primeiro é exposto a atmosfera, temos:

F = [ p a t m + p a t m + ρ g h + p a t m + ρ g 2 h + p a t m + ρ g 3 h + p a t m + ρ g 4 h ] d w

onde usamos h como a altura dos degraus,

F = 5 p a t m + 10 ρ g h × 0,5   m × 3   m

F = 5 × 101 × 10 3 N m 2 + 10 × 999 k g m 3 × 9,8 m s 2 × 0,5 m × 0,5   m × 3   m

F = 8,31 × 10 5 N

Resposta

F = 8,31 × 10 5 N

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