Enunciado

Uma comporta plana semicircular AB, articulada ao longo de B, é suportada pela força horizontal FA aplicada em A. O líquido à esquerda da comporta é água. Calcule a força FA requerida para o equilíbrio.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede para determinar a a força FA requerida para o equilíbrio. Para isso, temos:

Sendo assim:

d A = r d θ d r

h = H - y

y = r s e n θ

Passo 2

Agora, vamos calcular o momento em B:

M B = 0

F A R = ∫ y d F

F A R = ∫ y P d A

F A R = ρ g ∫ y h d A

F A R = ρ g ∫ ( y H - y 2 ) d A

F A R = ρ g ∬ y H - y 2 r d r d θ

F A R = ρ g H ∬ r 2 s e n θ d r d θ - ∬ r 3 s e n 2   θ   d r d θ

Substituindo os limites de integração:

F A R = ρ g H ∫ 0 R r ² d r ∫ 0 π sen ⁡ θ d θ - ∫ 0 R r 3 d r ∫ 0 π sen 2 ⁡ θ d θ

Como nosso foco não é nas operações, vou trazer o resultado desta integral. Temos:

F A = 344   k N

Resposta

F A = 344   k N

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