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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 91

Um cilindro vertical vedado com 1,2 m de diâmetro e 3 m de altura é preenchido completamente com gasolina, cuja densidade é de 740 kg/m³. Agora o tanque é posto a girar em torno de seu eixo vertical a taxa de 70 rpm. Determine (a) a diferença entre as pressões nos centros das superfícies inferior e superior e (b) a diferença entre as pressões no centro e na borda da superfície inferior.

Passo 1

Vamos começar definindo as hipóteses para o problema:

  1. O aumento na velocidade de rotação é tão lento que o líquido no tanque age como um corpo rígido.
  2. Gasolina é um fluido incompressível.

A velocidade de rotação do tanque é:

ω = 2 π n = 2 π ⋅ 70 60 = 7,33   r a d / s

A diferença de pressão entre dois pontos em um fluido incompressível em rotação em cum corpo rígido é dado por;

P 2 - P 1 = ρ ω 2 2 r 2 2 - r 1 2 - ρ g ( z 2 - z 1 )

Passo 2

Vamos escolher dois pontos para realizar o cálculo para diferença de pressão no centro. O ponto 1 equivale à superfície inferior e o ponto 2 para superfície superior. O ponto de origem do eixo de referência está localizado no centro da superfície inferior.

Como r 1 = r 2 = 0 e z 2 - z 1 = h = 3 m, logo:

P 2 - P 1 = 0 - ρ g z 2 - z 1 =   - ρ g h = - 740 ⋅ 9,81 ⋅ 3 = - 21,8   k P a

Passo 3

Vamos definir agora o ponto 2 na borda da superfície inferior, e temos r 1 = 0 , r 2 = R e z 2 = z 1 = 0 . Assim,

P 2 - P 1 = ρ ω 2 2 R 2 - 0 - 0 = ρ ω 2 R 2 2

P 2 - P 1 = 740 ⋅ 7,33 ⋅ 0,60 2 = 7,16   k P a

Resposta

  1. P 2 - P 1 = - 21,8   k P a
  2. P 2 - P 1 = 7,16   k P a
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