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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 22

Uma compressão constante sobre o pistão da figura abaixo produz uma vazão Q = 0,15   c m 3 / s através da agulha. O fluido tem ρ = 900   k g / m ³ e μ = 0,002   k g / ( m . s ) . Qual a força F necessária para manter o escoamento?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

A gente sabe que a pressão que acontece ali naquele ponto é nada mais e nada menos do que a nossa boa e velha amiga força de pressão!!!

F = Δ p A p i s t ã o

E de onde vamos tirar essa diferença de pressão? Equação de energiaaaa!!!

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f 1 + h f 2

Passo 2

Vamos calcular qual deve ser a velocidade na saída!!

V 1 = Q A = 0,15 π 4 0,025 2 = 306   c m / s

Nas nossas hipóteses temos que z 1 = z 2 e que no ponto 2, temos V 2 ≈ 0 e também podemos dizer que h f 2 ≈ 0

Passo 3

Assumindo escoamento laminar, temos que:

p 2 - p 1 ρ g = h f 1 + V 1 2 2 g = 32 μ L V ρ g d 2 + V 1 2 2 g

Note que V = V 1 , pois no ponto 1 o fluido terá velocidade igual a velocidade dentro do tubo.

p 2 - p 1 ρ g = 32 μ L V ρ g d 2 + V 1 2 2 g

p 1 - p 2 ρ g = 32 0,002 0,015 3,06 900 9,81 0,00025 2 + 3,06 2 2 9,81 = 5,8   m

Passo 4

Olha que belezura!!!! Temos já o valor da nossa diferença de pressão, então agora é substituir na força de pressão!!

Δ p = p 1 - p 2 = 5,8 ρ g  

F = Δ p A p i s t ã o = 5,8 900 9,81 π 4 0,01 2 = 4   N

Resposta

F = 4 N  

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