O diagrama de Moody dá o fator de atrito de Darcy, , em termos do número de Reynolds e da rugosidade relativa. O fator de atrito de Fanning para escoamento em tubo é definido como:

em que é a tensão de cisalhamento na parede do tubo. Mostre que a relação entre os fatores de atrito de Darcy e de Fanning, para escoamento completamente desenvolvido, é dada por .

Usando a Equação de Energia, em J/kg, entre as seções 1 e 2:

Então:

Sabendo que , e , a perda de carga é escrita como:

Assim, para escoamento completamente desenvolvimento ao longo de tubulação horizontal a perda de carga é igual a queda de pressão.

Igualando a perda de carga definida no Passo 1 e aquela calculada a partir da Equação da Energia:

Então a queda de pressão é definida como:

O fator de atrito de Fanning foi apresentado em termos da tensão de cisalhamento na parede do tubo, então é necessário aplicar um Balanço de Quantidade de Movimento (relação integral) entre as seções 1 e 2:

Em função das hipóteses do problema, pode-se afirma que o fluxo de quantidade de movimento nas superfícies e são iguais:

Logo:

Sabendo que a equação de Balanço de Quantidade de Movimento se reduziu a:

E que representam as forças de superfície (força devido à pressão e à tensão de cisalhamento), então ela pode ser escrita como:

Nota: sinal positivo no sentido do eixo x.

Então, isolando o termo :

Logo:

Rearranjando o termo de diferença de pressão para escrever o termo queda de pressão (), a tensão de cisalhamento na parede é dada por:

Escrevendo como função de :

Reescrendo a equação de queda de pressão (Passo 3) considerando a expressão de como função de (Passo 6):

Então, o termo pode ser escrito como:

Utilizando a expressão do fato de atrito de Fanning:

E sabendo que:

O parâmetro poderá ser reescrito como:

Então tem-se que:

Ou ainda pode-se afirmar que o fator de atrito de Darcy é dado por: