Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 51
Uma concha de vidro Pyrex esférica tem diâmetros internos e externos de e , respectivamente. A superfície interna está em , enquanto a superfície externa está em .
(a) Determine a temperatura no ponto médio da espessura da casca, .
(b) Para as mesmas temperaturas de superfície e dimensões como na parte (a), mostre como o ponto médio da temperatura mudaria se o material da casca fosse alumínio.
Passo 1
Fala galerinha!! Vocês estão bem??
Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:
(1) Condições de estado estacionário.
(2) Propriedades constantes.
(3) Transferência de calor unidimensional.
(4) Nenhuma geração interna de energia dentro da casca.
Os dados fornecidos foram:
Diâmetro interno:
Diâmetro externo:
Raio interno:
Raio externo:
Raio no ponto médio:
Temperatura na superfície interna:
Temperatura na superfície externo:
Passo 2
(a) Para resolver essa questão, podemos levar em conta que a taxa de condução de calor no ponto médio , deve ser igual à taxa de condução de calor para fora (na superfície externa). Portanto, da Eq. 3,40 temos o seguinte:
Ou seja:
Substituindo os termos da expressão acima pelos dados fornecidos, temos:
Portanto, a temperatura é .
Passo 3
(b) Pelo cálculo feito no passo anterior, vemos que a distribuição da temperatura no ponto médio é
Podemos perceber que ela é independente do material, ou seja, é independente da condutividade térmica do material. Portanto, temos que para a casaca esférica de alumínio, a temperatura no ponto médio é:
Resposta
(a)
(b)