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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 177

177 -Vapor a 260   ℃ está fluindo dentro de um tubo de aço k = 61 W m ⋅ K cujos diâmetros interno e externo do tubo são 10   c m e 12   c m , respectivamente, no ambiente a 20   ℃ . Os coeficientes de transferência de calor interno e externo do tubo são 120 W m 2 ⋅ K e 14   W m 2 ⋅ K , respectivamente. Determine (a) a espessura da camada de isolamento k = 0,038 W m ⋅ K necessária para reduzir as perdas de calor em 95     % e (b) a espessura da camada de isolamento necessária para reduzir a temperatura da superfície exposta do tubo isolado para 40   ℃ , por razão de segurança.

Passo 1

As áreas de superfície interna e externa do tubo de isolamento por unidade de comprimento são:

A i = π D 1 L

= π × 0,1 × 1

= 0,31416   m 2

A 0 = π D 2 L

= π × 0,12 × 1

= 0,377   m 2

As resistências térmicas individuais são avaliadas como:

Resistência à convecção do vapor para a superfície interna do tubo é;

R i = 1 h i A i

= 1 120 × 0,31416

= 0,0265 K W

Resistência de condução no tubo de aço é;

R t u b o = ln ⁡ r 2 r 1 2 π k L

= ln ⁡ 0,06 0,05 2 π × 61 × 1

= 0,0004757 K W

Resistência à convecção da superfície externa do tubo é;

R e = 1 h e A e

= 1 14 × 0,377

= 0,1894 66 K W

Passo 2

A resistência total será:

R t o t a l = R i + R e + R t u b o

= 0,0265 K W + 0,189466 K W + 0,0004757 K W

R t o t a l = 0,21644 K W

Então, a taxa constante de perda de calor do vapor por unidade de comprimento se torna:

Q ˙ = T ∞ 1 + T ∞ 2 R t o t a l

= 260 - 20 0,21644

Q ˙ = 1108,852   W

Passo 3

  1. A espessura do isolamento necessária para reduzir a perda de calor em 95% pode ser determinada da seguinte forma:

Primeiro vamos calcular a perda de calor pelo isolamento da seguinte forma:

Q ˙ = 1108,852 × ( 1 - 0,95 )

= 55,4426   W

Com isso a nova resistência total será:

Q ˙ = T ∞ 1 + T ∞ 2 R t o t a l

= 260 - 20 55,4426

= 4,328 K W

Então a resistência térmica total com isolamento será:

R t o t a l = R i + R e + R t u b o + R i s o l a n t e

R i s o l a n t e = R t o t a l - ( R i + R e + R t u b o )

= 4,328 - 0,21644

R i s o l a n t e = 4,11156 K W

Passo 4

Sabemos que a resistência térmica do isolamento pode ser escrita como:

R 2 = R i s o l a n t e

4,11156 = ln ⁡ r 3 r 2 2 π k 2 L

4,11156 = ln ⁡ r 3 0,06 2 π × 0,038 × 1

ln ⁡ r 3 0,06 = 0,9816

r 3 = 0,16012   m

Portanto, a espessura do isolamento pode ser calculada como:

t i s o l a n t e = r 3 - r 2

= 0,16012 - 0,06

= 0,10012   m = 10,012   c m

t i s o l a n t e = 10,012   c m

Passo 5

  1. A espessura do isolamento necessária para reduzir a temperatura da superfície exposta do tubo isolado para 40   ℃ , pode ser determinada como:

A quantidade de calor perdido com o isolamento pode ser calculada como:

Q ˙ = T ∞ 1 - T ∞ 2 R t o t a l

= T 2 - T ∞ 2 R 0

260 - 20 R t o t a l = 40 - 20 R 0

R t o t a l = R 0 × 12

Onde R 0 e R t o t a l pode ser representado como:

R 0 = 1 h 0 A 0

= 1 14 × π × D 3 × 1

= 0,02274 D 3

Assim, temos que:

R t o t a l = R i + R t u b o + R i s o l a n t e + R 0

= 0,0265 + 0,0004757 + ln ⁡ D 3 0,12 2 π × 0,038 × 1 + 0,02274 D 3

Substituindo R t o t a l = 12 R 0 na equação acima, temos:

12 R 0 = 0,0269 + ln ⁡ D 3 0,12 0,2387 + 0,02274 D 3

12 0,02274 D 3 = 0,0269 + ln ⁡ D 3 0,12 0,2387 + 0,02274 D 3

0,25014 D 3 = 0,0269 + ln ⁡ D 3 0,12 0,2387

Resolvendo a equação acima, podemos obter o diâmetro externo do tubo isolado, que é dado por D 3 = 0,1695 .

Portanto, a espessura do isolamento se torna:

t i s o l a n t e = r 3 - r 2

= D 3 2 - D 2 2

= 0,1695 2 - 0,12 2

= 0,02475   m

= 2,475   c m

Resposta

  1. t i s o l a n t e = 10,012   c m
  2. t i s o l a n t e = 2,475   c m
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