Enunciado

Uma esfera sólida de aço (AISI 1010), com diâmetro de 100 m m , é revestida com uma camada de um material dielétrico com espessura de 2 m m e condutividade térmica de 0,04   W / ( m .   K ) . A esfera revestida encontra-se inicialmente a uma temperatura uniforme de 500 ° C e é subitamente resfriada pela imersão em um grande banho de óleo, no qual T ∞ = 100 ° C e h = 3 0 00   W / ( m 2 .   K ) . Estime o tempo necessário para a temperatura da esfera revestida atingir 1 5 0 ° C .

Passo 1

Bora de mais transferência de calor pra esquentar o seu corassaumzinho!

Enfim, a ideia dessa exercício é bem parecida com alguns dos exercício anteriores, temos uma esfera quente, que foi colocada num ambiente para que resfriar.

Bom, antes de pensar em qualquer outra coisa, vamos ver se cabe pra nós o método de formulação concentrada. Lembrando que para isso:

B i = h   d c k < 0,1

Maaasss, antes de simplesmente colocar esse k = 0,04 W   / ( m   .   K )   que o enunciado deu, precisamos lembrar que temos esse revestimento e a nossa resistência térmica devido à essa camada será:

R = l k + 1 h = 0,002 0,04 + 1 3000 = 0,0503   m 2 K / W

De forma que:

U = 1 R = 1 0,05033 = 19,87   W / ( m 2 . K )

Beleezaaa!

Agora, buscando alguns dados sobre o aço AISI1010 na tabela A-1 do livro:

k = 40,4 W m   . K

ρ = 7832   k g / m 3

c p = 669,25   J / ( k g   . K )

Podemos ver se a relação que queremos é válida:

B i = U d c k = 19,87 0 , 05 40,4 = 0,02459 < 0,1

Belezura demais até aqui!! Tá comigo?! Seguindo então...

Passo 2

Bom, já temos a nossa relação, ela será:

T ∞ - T T ∞ - T 0 = e - B i   .     F o

Portanto, podemos isolar F o dessa equação:

100 - 150 100 - 500 = e - 0,02459   .     F o

Aplicando ln dos dois lados:

F o = 84,56

Muuuito que bem... agora tá muito fácil.

Passo 3

Se

F o = α t d c 2

Com:

α = k ρ   c = 40,4 7832 669,25 = 7,70 × 10 - 6 m 2 / s

Então, podemos facilmente obter:

t = 84,56 0,05 2 7,70 × 10 - 6 = 27454,54   s e g u n d o s

Ou então:

t = 7,62   h o r a s

E isso é tudo!! See u

Resposta

Portanto:

t = 7,62 h

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