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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 32

32 – Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é

1 r 2 ∂ ∂ r r 2 ∂ T ∂ r + 1 r 2 sen 2 ⁡ θ ∂ 2 T ∂ ∅ 2 = 1 ∝ ∂ T ∂ t

  1. A transferência de calor é permanente ou transiente?
  2. A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
  3. Há geração de calor no meio?
  4. A condutividade térmica do meio é constante ou variável?

Passo 1

  1. Se observamos a equação, vamos perceber que a temperatura depende do tempo t , logo:

    2. ∂ T ∂ t ≠ 0

    Portanto, isso implica que o processo é instável, já que o tempo deve ser diferente de zero, assim, a transferência de calor por condução é transitória.

    Passo 2

  2. A expressão acima indica que é uma transferência de calor bidimensional, devido à transferência de calor ocorrer nas direções radial e em ∅ .

    3. T = T ( r , ∅ )

    Passo 3

  3. A partir da equação de condução de calor, notamos que não há geração de calor devido à

    4. e ˙ g e r a d o k = 0

    Passo 4

  4. A expressão para difusividade térmica é

∝ = k ρ c p

Onde:

k é a condutividade térmica.

p é a densidade.

c p é o calor específico.

Substituindo essa expressão na equação de condução de calor, temos:

1 r 2 ∂ ∂ r r 2 ∂ T ∂ r + 1 r 2 sen 2 ⁡ θ ∂ 2 T ∂ ∅ 2 = ρ c p k ∂ T ∂ t

Aqui, a condutividade térmica não depende da temperatura. Portanto, a condutividade térmica do meio é constante.

Resposta

  1. Transitória
  2. Bidimensional
  3. Não há geração
  4. É constante
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