Conforme mostra o Exemplo 5.3, os dados de desempenho de uma bomba podem ser adimensionalizados. O Problema P5.61 forneceu dados adimensionais típicos para “altura manométrica” da bomba, H = ∆ p ρ g , da seguinte forma: g H n 2 D 2 ≈ 6,0 - 120 Q n D 3 2 em que Q é a vazão volumétrica, n a rotação em r/s e D o diâmetro da hélice. Esse tipo de correlação permite calcular H quando são conhecidos ( ρ , Q, D). (a) Mostre como arranjar esses grupos pi de forma que se possa dimensionar a bomba, isto é, calcular D diretamente quando forem conhecidos (Q, H, n). (b) Faça um gráfico simples mas eficaz da sua nova função. (c) Aplique a parte (b) ao seguinte exemplo: determinar D quando H =37m ,Q =0,14 m 3 sen =35r / s . Determine o diâmetro da bomba para essa condição.

n D 3 Q = f c n g H n 4 3 Q 2 3 O diâmetro deve ser de 30cm.

Enunciado

Bora pra mais umaaa!!

Segundo o teorema de Pi Buckingham teremos que eliminar D de um ou outro dos dois parâmetros. Vamos remover do lado esquerdo por ser o mais simples, então o novo parâmetro será:

Com essa função, tendo (Q,H, n) obtemos imediatamente o diâmetro D.

A nova variável nos atrapalha muito no plotar do gráfico, em comparação da formula parabólica original. Entretanto, utilizando recursos computacionais (aqui foi utilizado o excel) é possível plotar alguns valores e descrever a curva da função, conforme será representado posterior ao item C.
Da equação abaixo, com os valores enunciados, obtemos que uma bomba de 0,3m de diâmetro satisfaz a equação.