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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 24

A força de sustentação F sobre um míssil é uma função de seu comprimento L, da velocidade V, do diâmetro D, do ângulo de ataque α , da massa específica ρ , da viscosidade μ e da velocidade do som no ar a . Escreva a matriz dimensional dessa função e determine seu posto. Reescreva essa função em termos de grupo pi.

Passo 1

Vamos nessa questão estabilizar primeiramente as dimensões das variáveis e escrever de forma matemática um parâmetro em função dos outros!

F = f ( L ,   V ,   D ,   α ,   ρ ,   μ ,   a )

M L T - 2 = L L T - 1 L 1 M L - 3 M L - 1 T - 1 L T - 1

Passo 2

Bem, temos 8 variáveis e 3 dimensões bases, certo? Então é esperado encontrarmos 5 números adimensionais, e a matriz pode ser escrita da seguinte forma:

F         L         V         D         α         ρ         μ         a

M:1 0 0 0 0 1 1 0

L: 1 1 1 1 0 -3 -1 1

T: -2 0 -1 0 0 0 -1 -1

Passo 3

O posto da matriz é 3, uma vez que existem 5 grupos adimensionais! Bem um dos grupos adimensionais é o α porque tem unidade 1, ou seja, já é adimensional!

Aqui vamos usar de mais uma malandragem!!! Observe que se fizermos L/D teremos outro grupo adimensional.

E além disso, temos também duas velocidades ali que podem ser adimensionais também que é V/a, e por último, ainda temos nosso número de Reynolds ρ V L / μ

Portanto, temos ao final:

F ρ V 2 L 2 = f α , ρ V L μ , L D , V a

Resposta

F ρ V 2 L 2 = f α , ρ V L μ , L D , V a

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