Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 6
Conhece-se a taxa de transferência de calor por convecção natural em uma superfície vertical com 1 m de altura e 0,6 m de largura para o ar quiescente, que está 20 K mais frio do que a superfície. Qual é a razão entre as taxas de transferências de calor nesta situação e na que corresponde a uma superfície vertical com 0,6 m de altura por 1 m de largura para ar quiescente 20 K mais quente do que a superfície? Despreze a transferência de calor por radiação e qualquer influência da temperatura sobre as propriedades físicas relevantes do ar.
Passo 1
Opa! Vejamos só, a questão nos pede para calcular a razão entre as taxas de transferência de calor em dois casos. Então, o que queremos calcular é:
Mas como vamos calcular essas taxas de transferência de calor? Como a placa perde calor por convecção natural, temos as seguintes relações
Sendo o caso 1 com superfície vertical de 1 metro e o caso 2 com superfície vertical de 0,6 m.
Agora, independentemente da posição das placas em cada caso, a área superficial é exatamente a mesma. Além disto, em módulo, a diferença de temperatura é exatamente a mesma. A diferença é apenas no sinal.
Para o caso 1, com o ar mais frio que a superfície, o fluxo de calor é da superfície para o ar. Para o caso 2, temos a situação inversa.
Com isto, se analisarmos em módulo, a nossa relação é:
E resumimos ao caso de calcular o coeficiente de convecção .
Passo 2
Vamos calcular o coeficiente de convecção para cada um dos casos. Para isto, vamos precisar descobrir qual a correlação que devemos utilizar. E para isto, precisamos saber se temos um escoamento laminar ou turbulento.
Então, o nosso questionamento agora é: qual o tipo de escoamento temos em cada caso?
Para isto, vamos calcular o número de Rayleigh para ambos os casos e verificar se ele é maior ou menor que . Se for maior, temos escoamento turbulento. Se for menor, temos escoamento laminar.
Já adiantando o nosso trabalho, da tabela A.4, para o ar a 1 atm e 300 K, temos as seguintes propriedades do ar: e .
Então, para o caso 1, com superfície vertical de 1 metro, temos:
Como , temos um escoamento turbulento. Calculando agora para o caso 2, temos:
E como , temos um escoamento laminar.
Passo 3
Agora sim! Já sabemos qual o tipo de escoamento de cada caso. E com isto, podemos escolher a correlação correta para o número de Nusselt. Entretanto, independentemente do caso, o número Nusselt, e consequentemente o coeficiente de convecção , possui a seguinte forma:
Para o caso 1, que temos o escoamento turbulento e placa vertical, temos e . Então,
Já para o caso 2, que temos escoamento laminar e placa vertical, temos e . Então,
Eita, ambos os coeficientes estão em função da condutividade térmica do ar! Mas será se precisamos destes valores mesmo?
Nãooo! Basta substituirmos na razão das taxas! Se fizermos isto, vamos cancelar ambos os termos de condutividade! Portanto, a razão das taxas de transferência de calor é:
E assim finalizamos a nossa questão!
OBS: importante ressaltar que essa razão é em módulo!