Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 3
Considere um objeto com comprimento característico de 0,01 m e uma situação na qual a diferença de temperaturas é de 30 °C. Estimando as propriedades termofísicas nas condições especificadas, determino o número de Rayleigh para os seguintes fluidos: ar (1 atm, 400 K), hélio (1 atm, 400 K), glicerina (285 K) e água (310 K).
Passo 1
A questão nos pede para calcularmos o número de Rayleigh para diferentes fluidos (sob condições físicas distintas). A única coisa que sabemos é que o comprimento característico é e a diferença de temperatura .
Bom, se queremos calcular o número de Rayleigh, nosso primeiro questionamento é: como se calcula o número de Rayleigh?
Então, o número de Rayleigh é o produto dos números de Grashof e de Prandtl. Em termos matemáticos, é expresso pela seguinte relação:
Então, nosso trabalho é buscar cada um dos valores das constantes acima para cada caso estudado.
Passo 2
Agora, vamos começar o cálculo para cada condição analisada. Começaremos então pelo ar (1atm, 400 K). Lá da Tabela A.4 temos os seguintes valores: , .
Mas e o ? Como o ar é um gás ideal, ele será dado por:
Sempre tomem cuidado para utilizar a temperatura em Kelvin (temperatura absoluta)! Somente quando estamos falando em diferença de temperatura é que podemos trabalhar com Celsius.
Continuando então, temos o seguinte número de Rayleigh:
Realizando o mesmo procedimento para o gás hélio (gás ideal), da Tabela A.4, temos os seguintes valores:, . Então, seu número de Rayleigh é dado por:
Passo 3
Para o caso da glicerina, vamos precisar obter as suas propriedades de uma tabela diferente. Ela é a Tabela A.5. E não só isto, precisamos fazer uma interpolação também.
Isto ocorre, pois, a tabela apresenta apenas os casos 280 K e 290 K. Então, vamos descobrir qual o valor médio neste intervalo.
Se fizermos isto, vamos conseguir as seguintes propriedades: , , .
Então, o número de Rayleigh será:
Passo 4
Por fim, temos o caso da água, cujas propriedades são obtidas da Tabela A.6. Vamos aproximar as propriedades da água pelas propriedades de líquido saturado.
Para a temperatura de 310 K, as suas propriedades são: , , .
Então, o número de Rayleigh será: