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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 94

O espaço entre as chapas de vidro de uma janela dupla pode ser preenchido com ar ou com dióxido de carbono, à pressão atmosférica. A janela tem 1,5   m de altura e o espaçamento entre os vidros pode ser modificado. Desenvolva uma análise para prever a taxa de transferência de calor por convecção através da janela em função do espaçamento entre os vidros e determine, para condições operacionais idênticas, qual dos dois gases, ar ou dióxido de carbono, irá proporcionar a menor taxa de transferência de calor. Ilustre os resultados de sua análise para duas condições de temperaturas superficiais: inverno ( – 10 ° C ,   20 ° C ) e verão ( 35 ° C ,   25 ° C ) .

Passo 1

Temos uma janela dupla de altura H = 1,5   m e espaçamento L . Sabendo que o espaçamento pode ser preenchido com ar atmosférico ou dióxido de carbono, devemos verfifcar qual dos gases proporciona a menor taxa de transferência de calor, no inverno ( T s ,   1 = - 10 ° C ,   T s ,   2 = 20 ° C ) e no verão ( T s ,   1 = 35 ° C ,   T s ,   2 = 25 ° C ) . Vamos lá?

Como primeiro passo vamos determinar as temperaturas médias para cada condição. A temperatura média para os gases no verão será:

T - m ,   v e r ã o = T s ,   1 + T s ,   2 v e r ã o 2

T - m ,   v e r ã o = 35 + 25 2

T - m ,   v e r ã o = 30 ° C = 303   K

E para o inverno:

T - m ,   i n v e r n o = T s ,   1 + T s ,   2 i n v e r n o 2

T - m ,   i n v e r n o = ( - 10 + 20 ) 2

T - m ,   i n v e r n o = 5 ° C = 278   K

As propriedades do ar para estas temperaturas são (Tabela A-4, apêndice A):

k a r 278   K = 24,5 × 10 - 3   W / m K

ρ a r 278   K = 1,2641   k g / m 3

c p a r 278   K = 1006,4   J / k g K

ϑ a r 278   K = 13,93 × 10 - 6   m 2 / s

k a r 303   K = 26,5 × 10 - 3   W / m K

ρ a r 303   K = 1,1514   k g / m 3

c p a r 303   K = 1007,1   J / k g K

ϑ a r 303   K = 16,19 × 10 - 6   m 2 / s

E, para o dióxido de carbono (Tabela A-4, apêndice A):

k C O 2 278   K = 15,2 × 10 - 3   W / m K

ρ C O 2 278   K = 1,9022   k g / m 3

c p C O 2 278   K = 830   J / k g K

ϑ C O 2 278   K = 7,36 × 10 - 6   m 2 / s

k C O 2 303   K = 16,78 × 10 - 3   W / m K

ρ C O 2 303   K = 1,7562   k g / m 3

c p C O 2 303   K = 854,2   J / k g K

ϑ C O 2 303   K = 8,55 × 10 - 6   m 2 / s

Passo 2

Agora que temos todas as propriedades médias, iremos calcular o fluxo de transferência de calor por convecção natural para os quatro casos. Ele é dado por:

q ' ' = h - ∆ T

Então, o que vamos fazer é obter o coeficiente convectivo para cada situação e aplicá-lo na equação de fluxo de calor por convecção. No final, vamos poder comparar os valores e dizer qual gás é mais adequado para reduzir a transferência de calor. Tudo bem?

Vamos iniciar com a condição de inverno, usando ar atmosférico. O primeiro passo para obter o coeficiente de convecção é calcular o número de Rayleigh:

R a L = g β ∆ T L 3 k ρ c p × ϑ

R a L ,   a r ,   i n v = 9,81 × 1 T - m ,   i n v × 20 - - 10 × L 3 24,5 × 10 - 3 1,2641 × 1006,4 × 13,93 × 10 - 6

R a L ,   a r ,   i n v = 9,81 × 1 278 × 20 - - 10 × L 3 24,5 × 10 - 3 1,2641 × 1006,4 × 13,93 × 10 - 6

R a L ,   a r ,   i n v = 3,946 × 10 9 × L 3

O próximo passo será aplicar a correlação de Nusselt:

N u - L = h - L k = 0,046 R a L 1 / 3

h - a r , i n v   = k L × 0,046 R a L 1 / 3

h - a r , i n v   = 24,5 × 10 - 3 L × 0,046 × 3,946 × 10 9 × L 3 1 / 3

h - a r , i n v   = 1,78   W / m 2 K

E o fluxo por convecção para ar no inverno é:

q a r ,   i n v ' ' = h - a r , i n v   × 20 - - 10

q a r ,   i n v ' ' = 53,4   W / m 2

Passo 3

Iremos agora calcular o fluxo de calor por convecção para o dióxido de carbono no inverno. O primeiro passo é o número de Rayleigh:

R a L = g β ∆ T L 3 k ρ c p × ϑ

R a L ,   C O 2 ,   i n v = 9,81 × 1 T - m ,   i n v × 20 - - 10 × L 3 15,2 × 10 - 3 1,9022 × 830 × 7,36 × 10 - 6

R a L ,   C O 2 ,   i n v = 9,81 × 1 278 × 20 - - 10 × L 3 15,2 × 10 - 3 1,9022 × 830 × 7,36 × 10 - 6

R a L ,   C O 2 ,   i n v = 1,494 × 10 10 × L 3

O próximo passo será aplicar a correlação de Nusselt:

N u - L = h - L k = 0,046 R a L 1 / 3

h - C O 2 , i n v   = k L × 0,046 R a L 1 / 3

h - C O 2 , i n v   = 15,2 × 10 - 3 L × 0,046 × 1,494 × 10 10 × L 3 1 / 3

h - C O 2 , i n v   = 1,72   W / m 2 K

E o fluxo por convecção para o dióxido de carbono no inverno é:

q C O 2 ,   i n v ' ' = h - C O 2 , i n v   × 20 - - 10

q C O 2 ,   i n v ' ' = 51,7   W / m 2

Como podemos ver, os fluxos de calor no inverno apresentaram valores bem próximos para os dois gases. Então, não deve haver grande prejuízo na opção por um deles para compor o espaçamento da janela no período de inverno.

Passo 4

Vamos agora verificar o que acontece na condição de verão. Começando com ar atmosférico:

R a L = g β ∆ T L 3 k ρ c p × ϑ

R a L ,   a r ,   v = 9,81 × 1 T - m ,   v × 35 - 25 × L 3 2 6 , 5 × 10 - 3 1,1 514 × 1007 , 1 × 16,19 × 10 - 6

R a L ,   a r ,   v = 9,81 × 1 303 × 35 - 25 × L 3 26,5 × 10 - 3 1,1514 × 1007,1 × 16,19 × 10 - 6

R a L ,   a r ,   v = 8,75 × 10 8 × L 3

O próximo passo será aplicar a correlação de Nusselt:

N u - L = h - L k = 0,046 R a L 1 / 3

h - a r , v   = k L × 0,046 R a L 1 / 3

h - a r , v   = 26 , 5 × 10 - 3 L × 0,046 × 8,75 × 10 8 × L 3 1 / 3

h - a r , v   = 1 , 1 7   W / m 2 K

E o fluxo por convecção para ar no verão será:

q a r ,   v ' ' = h - a r , v   × 35 - 25

q a r ,   v ' ' = 11,7   W / m 2

Passo 5

Por fim, vamos calcular o fluxo de calor por convecção no verão. O primeiro passo é o número de Rayleigh:

R a L = g β ∆ T L 3 k ρ c p × ϑ

R a L ,   C O 2 ,   v = 9,81 × 1 T - m ,   v × 35 - 25 × L 3 16,78 × 10 - 3 1,7562 × 854,2 × 8,55 × 10 - 6

R a L ,   C O 2 ,   v = 9,81 × 1 303 × 35 - 25 × L 3 16,78 × 10 - 3 1,7562 × 854,2 × 8,55 × 10 - 6

R a L ,   C O 2 ,   v = 3,385 × 10 9 × L 3

O próximo passo será aplicar a correlação de Nusselt:

N u - L = h - L k = 0,046 R a L 1 / 3

h - C O 2 , v   = k L × 0,046 R a L 1 / 3

h - C O 2 , v   = 16,78 × 10 - 3 L × 0,046 × 3,385 × 10 9 × L 3 1 / 3

h - C O 2 , i n v   = 1,16   W / m 2 K

E o fluxo por convecção para o dióxido de carbono no verão é:

q C O 2 ,   v ' ' = h - C O 2 , v   × 35 - 25

q C O 2 , v ' ' = 11,6   W / m 2

Então, para a condição de verão, também verificamos que os fluxos de calor por convecção são similares para os dois gases. Então, não deve haver grande prejuízo na opção por um deles para compor o espaçamento da janela no período de verão.

Resposta

q a r ,   i n v ' ' = 53,4   W / m 2

q C O 2 ,   i n v ' ' = 51,7   W / m 2

q a r ,   v ' ' = 11,7   W / m 2

q C O 2 , v ' ' = 11,6   W / m 2

Os fluxos de calor por convecção são próximos para as duas condições. Então, a escolha de um dos gases não terá influência na perda de calor da janela.

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