Considere o campo de escoamento dado na descrição euleriana pela expressão V = A î - B t j ^ î , em que A=2m / s , B = 2m / s 2 e as coordenadas são medidas em metros. Deduza as funções de posição lagrangiana para a partícula fluida que passou pelo ponto( x ,y )=( 1 ,1 ) no instante t=0 . Obtenha uma expressão algébrica para a trajetória seguida por essa partícula. Trace a trajetória e comparea com as linhas de corrente que passam por esse mesmo ponto nos instantes t = 0 , 1 e 2s .

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 21

Considere o campo de escoamento dado na descrição euleriana pela expressão , em que , e as coordenadas são medidas em metros. Deduza as funções de posição lagrangiana para a partícula fluida que passou pelo ponto no instante . Obtenha uma expressão algébrica para a trajetória seguida por essa partícula. Trace a trajetória e comparea com as linhas de corrente que passam por esse mesmo ponto nos instantes , e .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede a trajetória da partícula que passou pelo ponto no instante . Temos:

Para as trajetórias, temos:

Separando as variáveis:

Integrando:

Substituindo:

Com isso, teremos a trajetória ao combinarmos as equações. Logo, ela é dada por:

Para a equação das linhas de corrente:

Integrando:

Para a trajetória que passa pelo ponto :

Substituindo:

Portanto, nossos gráficos ficam assim:

Resposta

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