Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 30

0 Considere o campo de escoamento V =   a x t i   +   b j , em que a   = 1 4 s - 2 e b   =   1 / 3   m / s . As coordenadas são medidas em metros. Para a partícula que passa pelo ponto ( x ,   y )   =   ( 1 ,   2 ) no instante t   =   0 , trace a trajetória durante o intervalo de tempo de t   =   0 a 3   s . Comparea com a linha de emissão que passa pelo mesmo ponto no instante t   =   3   s e g u n d o s .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiro, temos que encontrar as as equações para trajetória na forma:

x p t = x t , x 0 , y 0 , t 0

y p ( t ) = y ( t , x 0 , y 0 , t 0 )

Onde x 0 , y 0 é a posição da partícula no instante t = t 0 . Com isso, temos:

x e t 0 = x t , x 0 , y 0 , t 0

y e ( t 0 ) = y ( t , x 0 , y 0 , t 0 )

Passo 2

Agora, para determinarmos a trajetória, vamos encontrar x ( t ) :

d x d t = u = a x t v = d y d t = b

Separando as variáveis e integrando:

ln ⁡ x x 0 = a 2 t 2 - t 0 2   x = x 0 e a 2 t 2 - t 0 2  

d y = b   d t

y = y 0 + b ( t - t 0 )

Logo, as trajetórias são dadas por:

x t t = x 0 e a 2 t 2 - t 0 2   y t ( t ) = y 0 + b ( t - t 0 )

Passo 3

Agora, para a linha de emissão, temos:

x l e t = x 0 e a 2 t 2 - t 0 2  

y l e ( t ) = y 0 + b ( t - t 0 )

Passo 4

Por fim, nosso gráfico fica assim:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um manômetro consiste de um tubo em forma de U que contém um liquido. Um lado esta ligado ao aparelho e outro esta aberto para a atmosfera.? A pressão no interior do aparelho é, então, determinada a p
Um eixo com 6,00c m de diâmetro está sendo empurrado axialmente para o interior de um mancal com 6,02c m de diâmetro e 40c m de comprimento. A folga, considerada uniforme, é preenchida com óleo cujas
Um cilindro sólido de diâmetro D , comprimento L e massa específica ρ s cai pelo efeito da gravidade no interior de um tubo de diâmetro D 0 . A folga, D 0 - D D , é preenchida com um fluido de massa e
O dispositivo na Figura P 1.56 é chamado de viscosímetro cone-placa. O ângulo do cone é muito pequeno, de forma que sen ⁡ θθ , e a folga é preenchida com o líquido de teste. O torque M necessário para
A correia na Figura P 1.52 move-se a uma velocidade constante V e desliza na parte superior de um tanque de óleo de viscosidade μ , como mostra a figura. Considerando um perfil linear de velocidade no