Um campo de velocidade é dado por , em que e . Para a partícula que passa pelo do ponto no instante , trace a trajetória durante o intervalo de a . Comparea com as linhas de corrente traçadas através do mesmo ponto nos instantes e .
Passo 1
Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede a trajetória da partícula que passou pelo ponto no instante . Temos que as trajetórias são dadas por:
Onde:
Separando as variáveis:
Integrando:
Realizando os cálculos necessários, temos:
Para
Passo 2
Para a equação das linhas de corrente:
Integrando:
Passo 3
Por fim, vamos obter a expressão para , temos:
Já para , logo:
E para :
Portanto, nossos gráficos ficam assim: