Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 24
Um campo de velocidade é dado por , em que e . Para a partícula que passa pelo do ponto no instante , trace a trajetória durante o intervalo de a . Comparea com as linhas de corrente traçadas através do mesmo ponto nos instantes e .
Passo 1
Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede a trajetória da partícula que passou pelo ponto no instante . Temos que as trajetórias são dadas por:
Onde:
Separando as variáveis:
Integrando:
Realizando os cálculos necessários, temos:
Para
Passo 2
Para a equação das linhas de corrente:
Integrando:
Passo 3
Por fim, vamos obter a expressão para , temos:
Já para , logo:
E para :
Portanto, nossos gráficos ficam assim:
Resposta
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UmcampodevelocidadeéespecificadocomoemqueV → = a x y i ^+ b y 2 j ^ emquea=2m−1s−1,b=−6m−1s−1eascoordenadassão medidasemmetros.Ocampodeescoamentoéuni,bioutridimensional?Porquê?Calculeascomponentesdave
Para o campo de velocidade em que V → = A x 2 y i ^ + B x y 2 j ^ , em que A = 2m - 2 s - 1 e B = 1m - 2 s - 1 , e as coordenadas são medidas em metros, obtenha uma equação para as linhas de corrente
Ocampodevelocidadeemque V → A x i ^ - A y j ^ , em que A = 2 s - 1 , pode ser interpretado para representar o escoamento em um canto.Determineumaequaçãoparaaslinhasde corrente do escoamento. Trace div
Umescoamentoédescritopelocampodevelocidade V → = A x + B i + - A y j , em que A = 3 m m m e b = 6 m s . Trace algumas linhas de corrente no plano x y , incluindo aquela que passa pelo ponto x , y = 0,
Paraoscamposdevelocidadedadosabaixo,determine: a.Seocampodeescoamentoéuni,bioutridimensional,eporquê. b.Seoescoamentoéemregimepermanenteoutransiente,eporquê.(Asquantidadesaebsãoconstantes.) 1 → V = a