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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 84a

Considere uma cavidade cilíndrica de diâmetro D = 100 mm e profundidade L = 50 mm, cujas parede lateral e fundo são difusas e cinzas com uma emissividade de 0,6 e estão a uma temperatura uniforme de 1500 K. O topo da cavidade é aberto e exposto a uma vizinhança que é grande e encontra-se a 300 K.

  1. Calcule a transferência de calor radiante líquida saindo da cavidade, tratando o fundo e a parede lateral da cavidade como uma superfície (qA).

Passo 1

Vamos lá!! Pra começar com o pé direito, vamos pegar os dados do enunciado e fazer um esqueminha!!!

A gente considerou que a temperatura da abertura, A 3 tem a temperatura da vizinhança!

Aqui a gente tem 3 superfícies, mas vamos fazer de conta que são só duas! Isso porque a superfície c , da onde sai q A , é a soma da superfície A 1 com A 2 ! Podemos usar então a equação 13.23   do livro:

q A = σ T c 4 - T 3 4 1 - ε c A c ε c + 1 - ε 3 A 3 ε 3 - 1 A c F c 3

Como a superfície 3 é aberta, então ε 3 = 1 , ficamos então com:

q A = A c σ T c 4 - T 3 4 1 - ε c ε c + 1 - ε 3 ε 3 - 1 F c 3

Passo 2

Temos que ir atrás de F c 3 !!! Mas a gente ta jundando duas superfícies, então quem é F c 3 ??!!

F c 3 = F 12,3

Não temos ferramentas pra calcular diretamente F 12,3 , mas podemos usar a propriedade da reciprocidade:

A 12 F 12,3 = A 3 F 3,12  

Sabendo que:

F 3,12 = F 31 + F 32 = 1

Então:

F c 3 = A 3 A 12  

Calculando:

F c 3 = π D 2 4 π D 2 4 + π D L = D 4 D 4 + L = 100 4 100 4 + 50 = 0,33

Precisamos conhecer também A c :

A c = A 12 = π D 2 4 + π D L

Agora a gente precisa das unidades no S I :

A c = π × 0,1 2 4 + π × 0,1 × 0,05 = 0,0235   m 2

Passo 3

Lembrando que σ = 5,67 × 10 - 8 W / m 2 K 4 , podemos calcular q A :

q A = 5,67 × 10 - 8 1500 4 - 300 4 A c 1 - 0,6 0,6 + 1 0,333

Calculando:

q A = 1842   W

Resposta

q A = 1842   W

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