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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 136

Considere um cilindro circular reto homogêneo de comprimento L , raio R e densidade d = 0,5 , flutuando em água ( d = 1 ) . Mostre que o corpo será estável com seu eixo horizontal se L / R   > 2,0 .

Passo 1

Fala Galera!! Borra resolver essa questão comigo??

Queremos mostrar que para o cilindro dado, seu corpo será estável com seu eixo horizontal se

L / R   > 2,0

É importante saber que para o cilindro com d = 0,5 , o corpo flutua centralmente com um calado igual a R .

Passo 2

Dito tudo isso, para encontrarmos o que estamos procurando, podemos usar a formula 2.37 que prevê a localização do metacentro:

I O v s u b m e r s o = M G - + G E -

M G - = I O v s u b m e r s o - G E -

Em que G é o centróide, M é o metacentro, E é o centro de flutuabilidade, I O é o momento de inércia e v s u b m e r s o é o volume submerso. Para um cilindro o momento de inercia é dado por:

I O = 1 12 2 R L 3

O volume submerso para essa questão é:

v s u b m e r s o = π R 2 2 L

Para a estabilidade de massa, temos que:

M G - < 0

Também podemos dizer que seu centro de gravidade G está exatamente na superfície. Seu centro de flutuabilidade E está no centroide do semicírculo imerso 4 R / 3 π abaixo da superfície. Para essa questão a distancia G E - é dada por:

G E - = 4 R 3 π

Passo 3

Agora que temos todos os dados, vamos substituir na equação 2.37.

M G - = I O v s u b m e r s o - G E -

1 12 2 R L 3 π R 2 2 L - 4 R 3 π > 0

L 2 3 π R > 4 R 3 π

L 2 R > 4 R

L 2 R 2 > 4

L R > 2

Com isso, provamos o que foi pedido.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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