Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 136
Considere um cilindro circular reto homogêneo de comprimento , raio e densidade , flutuando em água . Mostre que o corpo será estável com seu eixo horizontal se .
Passo 1
Fala Galera!! Borra resolver essa questão comigo??
Queremos mostrar que para o cilindro dado, seu corpo será estável com seu eixo horizontal se
É importante saber que para o cilindro com , o corpo flutua centralmente com um calado igual a .
Passo 2
Dito tudo isso, para encontrarmos o que estamos procurando, podemos usar a formula 2.37 que prevê a localização do metacentro:
Em que é o centróide, é o metacentro, é o centro de flutuabilidade, é o momento de inércia e é o volume submerso. Para um cilindro o momento de inercia é dado por:
O volume submerso para essa questão é:
Para a estabilidade de massa, temos que:
Também podemos dizer que seu centro de gravidade está exatamente na superfície. Seu centro de flutuabilidade está no centroide do semicírculo imerso abaixo da superfície. Para essa questão a distancia é dada por:
Passo 3
Agora que temos todos os dados, vamos substituir na equação 2.37.
Com isso, provamos o que foi pedido.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)