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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 17

Considere discos negros, paralelos e coaxiais, separados por uma distância de 0,20   m . O disco inferior, com diâmetro de 0 , 2 0   m , é mantido a 500   K , enquanto a vizinhança está a 3 1 0   K .

Qual será a temperatura que o disco superior, com diâmetro de 0,20   m , irá atingir se uma potência elétrica de 15   W for fornecida ao aquecedor que se encontra na sua parte posterior?

Passo 1

Opa, tudo bem?

Se ajeite aí e vem comigo resolver essa questão!

Começamos o nosso problema realizando algumas considerações a respeito do nosso sistema:

- As placas são superfícies pretas de temperatura uniforme;

- Parte traseira do aquecedor no isolamento A 1 ;

- Irradiação e radiosidade uniformes da superfície.

A taxa líquida de calor da radiação que sai de A i é:

P e = ∑ j = 1 N q i j = A 1 F 12 σ T 1 4 - T 2 4 + A 1 F 13 σ T 1 4 - T 3 4

Com T 3 = T v i z , temos:

P e = A 1 σ F 12 T 1 4 - T 2 4 + F 13 T 1 4 - T v i z 4

Passo 2

Pela Fig. 13.5 para discotecas coaxiais (Tabela 13.2):

R 1 = r 1 L = 0,1 02 = 0,5

R 2 = r 2 L = 0,2 0,2 = 1

S = 1 + 1 + R 2 2 R 1 2 = 1 + 1 + 1 2 0,5 2 = 9,0

F 12 = 1 2 S - S 2 - 4 r 2 r 1 2 1 2 = 1 2 9 - 9 2 - 4 ⋅ 0,2 0,1 2 1 2 = 0,47

Passo 3

A partir da regra de soma dos gabinetes A 1 , A 2 e A 3 , em que a última área representa os arredores com:

F 12 + F 13 = 1

Temos:

F 12 = 1 - F 12 = 1 - 0,47 = 0,53

Substituindo os valores na equação do Passo 1, temos:

P e = A 1 σ F 12 T 1 4 - T 2 4 + F 13 T 1 4 - T v i z 4

P e = π D 2 4 σ F 12 T 1 4 - T 2 4 + F 13 T 1 4 - T v i z 4

15 = π ⋅ 0,2 2 4 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 0,47 ⋅ T 1 4 - 500 4 + 0,53 ⋅ T 1 4 - 310 4

T 1 = 454,6   K

Até a próxima questão!

Resposta

T 1 = 454,6   K

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