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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 25

A configuração mostrada é usada para calibrar um medidor de fluxo térmico. O medidor tem uma superfície negra com 8   m m de diâmetro, que é mantida a 1 7 ° C por uma placa de suporte resfriada com água. O aquecedor, com 150   m m de diâmetro, tem uma superfície negra que é mantida a 800   K e localizada a 0,5   m do medidor. A vizinhança e o ar estão a 27 ° C , e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o medidor e o ar é de 15   W / ( m 2 · K ) .

(a) Determine a troca de radiação líquida entre o aquecedor e o medidor.

(b) Determine a transferência de radiação líquida para o medidor por unidade de área do medidor.

(c) Qual é a taxa de transferência de calor líquida para o medidor por unidade de área do medidor?

Passo 1

Bora resolver essa questão juntos!

Letra a)

Começamos o nosso problema expondo que a troca de radiação líquida entre o aquecedor e o medidor, ambos com comportamento de corpo negro, é:

q 12 = A 1 F 12 σ T 1 4 - T 2 4 = A 2 F 21 σ T 1 4 - T 2 4

Pela utilização da reciprocidade:

F 21 = D 1 2 4 L 2 + D 1 2 = 0,15 2 4 ⋅ 0,5 2 + 0,15 2 = 0,022

Substituindo os dados na nossa equação:

q 12 = π D 2 2 4 F 21 σ T 1 4 - T 2 4

q 12 = π ⋅ 0,0 0 8 2 4 ⋅ 0,022 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 800 4 - 290 4

q 12 = 0,025   W

Passo 2

Letra b)

A radiação líquida para o medidor por unidade de área envolverá a troca com o aquecedor e os arredores, ela é dada por:

q l í q , r a d ' ' = - q 2 A 2

q l í q , r a d ' ' = q 12 A 2 + q v i z - 2 A 2

A troca líquida com o ambiente é:

q v i z - 2 = A v i z F v i z - 2 σ T v i z 4 - T 2 4 = A 2 F 2 - v i z σ ( T v i z 4 - T 2 4 )

Substituindo os dados:

q l í q , r a d ' ' = q 12 A 2 + F 2 - v i z σ ( T v i z 4 - T 2 4 )

q l í q , r a d ' ' = 0,025 π ⋅ 0,008 2 4 + 1 - 0,022 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 300 4 - 290 4

q l í q , r a d ' ' = 305,6   W / m 2

Passo 3

Letra c)

A taxa líquida de transferência de calor para o medidor por unidade de área do medidor segue o balanço de energia da superfície:

q l í q , e n t ' ' = q l í q , r a d ' ' + q c o n v ' '

q l í q , e n t ' ' = 305,6 + 15 ⋅ ( 300 - 290 )

q l í q , r a d ' ' = 455,6   W / m 2

Até a próxima questão!

Resposta

a )   q 12 = 0,025   W

b )   q l í q , r a d ' ' = 305,6   W / m 2

c )   q l í q , r a d ' ' = 455,6   W / m 2

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