Enunciado

Considere o coletor solar plano apresentado no Problema 9.98. A placa de absorção tem um revestimento para o qual ε1 = 0,96 e a placa de cobertura tem uma emissividade de ε2 = 0,92. Com relação à troca radiante, as duas placas podem ser aproximadas por superfícies cinzas e difusas.

  1. Para as condições do Problema 9.98, qual é a taxa de transferência de calor por convecção natural que sai da placa de absorção e a taxa radiante líquida entre as placas?
  2. A temperatura da placa absorvedora varia de acordo com a vazão do fluido de trabalho que escoa através dos tubos em sua face inferior. Com todos os demais parâmetros permanecendo como especificados, calcule e represente graficamente as taxas de transferência de calor por convecção natural e por radiação como funções da temperatura da placa de absorção, para 50 ≤ T1 ≤ 100°C.

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

Nós temos duas perguntas a serem respondidas na letra (a), primeiro precisamos achar a convecção, tudo bem?

Para o calor convectivo:

q c o n v = h - A T 1 - T 2

q c o n v = h - w H T 1 - T 2

Do problema 9.98 nós temos:

w = H = 2   m

T 1 = 70 ° C

ε 1 = 0,96

T 2 = 30 ° C + 273 = 303   K

ε 2 = 0,92

τ = 7 0 ° + 273 = 3 4 3   K

Só nos falta o coeficiente convectivo, mas ele pode ser calculado como:

h - = k L 1 + 1,44 1 - 1708 R a L . cos ⁡ τ 1 - 170 8 sen ⁡ 1,8 τ 1 6 R a L . cos ⁡ τ + R a L . cos ⁡ τ 5830 1 3 - 1

Sabendo que:

R a L = g β T 1 - T 2 L 2 a v

Na fórmula:

h - = k L 1 + 1,44 1 - 1707 g β T 1 - T 2 L 2 a v . cos ⁡ τ 1 - 1707 sen ⁡ 1,8 τ 1 6 g β T 1 - T 2 L 2 a v . cos ⁡ τ + g β T 1 - T 2 L 2 a v . cos ⁡ τ 5830 1 3 - 1

Nós já sabemos que:

L = 0,0 3   m

g = 9,81 m s 2

Para achar as propriedades do ar nós precisamos da temperatura média:

T m = T 1 + T 2 2 = 343   K + 30 3   K 2 = 32 3   K

Assumindo que a temperatura seja próxima a 32 3     K e olhando na Tabela A – 4:

v = 18 , 2 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,02 8 W m K

a = 25 , 9 × 10 - 6 m 2 s

P r = 0,704

β = 1 32 3   K

Substituindo:

h - = 0,02 8 0,03 1 + 1,44 1 - 170 8 9,81 1 32 3 343 - 30 3 0,0 3 2 18 , 2 × 10 - 6 25 , 9 × 10 - 6 . cos ⁡ 60 ° 1 - 170 8 sen ⁡ 1,8 × 60 ° 1 6 9,81 1 323 343 - 303 0,03 2 18,2 × 10 - 6 25,9 × 10 - 6 . cos ⁡ 60 ° + 9,81 1 323 343 - 303 0,03 2 18,2 × 10 - 6 25,9 × 10 - 6 . cos ⁡ 60 ° 5830 1 3 - 1

h - = 2,91 W m 2 K

Colocando no calor:

q c o n v = 2,91 2 2 343 - 30 3 = 466,2 W m 2

Shooow, encontramos a primeira resposta !! Bora pra segunda?

Passo 2

Para o fluxo radiante:

q r a d = σ A T 1 4 - T 2 4 1 ε 1   + 1 ε 2 - 1

q r a d = σ w H T 1 4 - T 2 4 1 ε 1   + 1 ε 2 - 1

Lembrando que:

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K

Substituindo:

q r a d = 5,67 × 10 - 8 2 2 343 4 - 30 3 4 1 0,96   + 1 0 , 9 2 - 1 = 1087,63 W m 2

Agora sim !! Chegamos ao da letra (a) !!

Passo 3

A letra (b) quer que mostremos graficamente a variação da taxa de calor com a variação da temperatura 50   ≤   T 1   ≤   100 ° C !!

Então faremos tudo novamente usando um software:

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

  1. q c o n v = 466,2 W m 2     |     q r a d = 1087,63 W m 2
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