Enunciado

Considere o escoamento bidimensional u =   – A x , u = A y , em que A é uma constante. Calcule a circulação Γ sobre a curva fechada retangular definida por x ,   y = ( 1 ,   1 ) , ( 4 ,   1 ) , ( 4 ,   3 ) e ( 1 ,   3 ) . Interprete seu resultado, especialmente diante do potencial de velocidades.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

Temos a equação do escoamento, vamos montar um esqueminha!

Agora só fazer a integral de linha pro nosso sistema!

Passo 2

Montando os termos temos:

Γ = ∲ V ⋅ d s = ∫ a u ⋅ d x + ∫ b v ⋅ d y + ∫ c u ⋅ d x + ∫ d v ⋅ d y

Γ = ∫ 1 4 A x ⋅ d x + ∫ 1 3 A y ⋅ d y + ∫ 4 1 A x ⋅ d x + ∫ 3 1 A y ⋅ d y = 0

Γ = ∫ 1 4 A x ⋅ d x + ∫ 1 3 A y ⋅ d y + ∫ 1 4 - A x ⋅ d x + ∫ 1 3 - A y ⋅ d y

Γ = 0

Como a circulação é igual a zero, podemos afirmar que o escoamento é irrotacional!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Γ = 0

Como a circulação é igual a zero, podemos afirmar que o escoamento é irrotacional!

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