Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 43
Considere um escoamento na camada limite laminar para estimar o arrasto sobre a placa plana mostrada quando colocada em um escoamento de ar a , porém considerando que a base da placa está de frente para o escoamento. Você esperaria que o arrasto neste caso fosse maior, igual, ou menor do que o arrasto para o Problema 9.42?
Passo 1
O enunciado diz que o escoamento é laminar, e pede para calcularmos a força de arrasto. Como ele é laminar em uma placa plana, valem as relações:
Ele também dá ums informações importantes:
Triângulo de lado
Velocidade de corrente livre:
Temos o ar a , o que implica em e
Ele pede para refletirmos sobre a diferença na força de arrasto quando a base do triângulo é por onde fluxo passa primeiro. Ou seja, quando a gente tem isso aqui:
Vamos ver o que acontece!
Passo 2
A força total de arrasto pode ser definida como:
Então precisamos de uma expressão para .
Como a gente encontra isso? Usando as equações da camada limite:
Uhul! Conseguimos!
Passo 3
Agora, começamos a montar a nossa integral:
Repara que a nossa largura muda conforme andamos na direção do fluxo, isso é, conforme variamos . Por isso, podemos escrever:
Como achamos essa largura em função de ? Temos que:
Onde é o comprimento percorrido pelo fluído na placa.
A função linear que satisfaz essas duas condições é:
Reescrevendo:
Sabendo que
Passo 4
Substituindo os dados do problema:
Isso se a gente pensar na força em um lado só da placa. Pensando na força aplicada em ambos os lados, é só multiplicar por :
A força foi bem maior em relação ao problema anterior, isso ocorre porque a área mais larga está na frente da placa e a tensão também é maior nessa região inicial e depois vai diminuindo com x, gerando uma força de arrasto maior já no começo do percurso do fluxo.
Resposta
(força total em ambos os lados)